2019-2020学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷（word版含解析）

2019-2020学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．（4分）设集合A＝{x|x＜5}，集合B＝{x|x﹣2≤0}，则A∪B＝（　　） A．{x|x≤2} B．{x|x＜5} C．{x|2＜x＜5} D．{x|2≤x＜5} 2．（4分）已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（　　） A．?x∈R，x2﹣x+1≥0 B．?x?R，x2﹣x+1≥0 C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣x+1＜0 3．（4分）若a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＞ 4．（4分）已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）函数y＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 6．（4分）音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝sinωt．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为（　　） A．200 B．400 C．200π D．400π 7．（4分）函数f（x）＝sin（x﹣）的一个单调递增区间可以是（　　） A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，0] D．[0，] 8．（4分）若对任意的x∈（0，+∞），都有x+≥a，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 9．（4分）把函数y＝cosx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　） A．y＝cos（x﹣） B．y＝cos（2x﹣） C．y＝cos（x﹣） D．y＝cos（2x﹣） 10．（4分）已知函数f（x）＝，关于f（x）的性质，有以下四个推断： ①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f（x）是奇函数； ③f（x）在区间（0，1）上单调递增； ④f（x）的值域是[﹣，]． 其中推断正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分 11．（4分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩?UB＝　 　． 12．（4分）已知α∈{﹣1，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα在（0，+∞）上单调递减，则α＝　 　． 13．（4分）不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集是　 　． 14．（4分）sin15°cos15°＝　 　． 15．（4分）（）+log39＝　 　． 16．（4分）如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+1成立，则称函数f（x）为“K函数” （1）函数f（x）＝ex　 　（填“是”或“不是”）“K函数”； （2）若函数f（x）＝log2（x2+a2）是“K函数”，则a的取值范围是　 　． 三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17．（9分）已知α是第二象限角，且sinα＝． （Ⅰ）求cosα和tanα的值； （Ⅱ）求tan（α+）的值． 18．（9分）函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且图象过（﹣1，1）点．已知x≥0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）求f（1）的值和a的值； （Ⅱ）若f（m）∈[0，3]，求m的取值范围． 19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的两个角α，β的终边分别与单位圆O交于点M，N，已知M，N关于原点对称． （Ⅰ）若点M的坐标为（，），求cosα，cosβ的值． （Ⅱ）当a∈[0，π]时，求sinα+sin（+β）的最大值． 20．（8分）为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，2018年7月3日，国务院公开发布《打贏蓝天保卫战三年行动计划》，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北 ... ...