江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第二次调研考试数学试题（Word解析版）

苏北七市2020届高三第二次调研考试 数学试题2020．4 苏北七市：南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．已知集合A＝{1，4}，B＝{a﹣5，7}．若AB＝{4}，则实数a的值是 ． 答案：9 解析：因为AB＝{4}， 所以，a﹣5＝4，得a＝9． 2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是 ． 答案： 解析：依题意，得：，所以模：． 3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8．则该农作物的年平均产量是 吨． 答案：10 解析：＝10。 4．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ． 答案： 解析：第一步：S＝15，k＝1； 第二步：S＝15，k＝2； 第三步：S＝，k＝3； 第四步：S＝＜3；所以，输出的S的值是． 5．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头．甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是 ． 答案： 解析：甲、乙两人玩一次该游戏，所以可能（甲，乙）如下： （石头，石头）　　（石头，剪子）　　（石头，布） （剪子，石头）　　（剪子，剪子）　　（剪子，布） （布，石头）　　　（布，剪子）　　　（布，布） 共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为P＝． 6．在△ABC中，已知B＝2A，AC＝BC，则A的值是 ． 答案： 解析：∵AC＝BC，∴，即sinB＝sinA， ∵B＝2A，∴sin2A＝sinA，则2sinAcosA＝sinA， ∵sinA≠0，∴，A(0，π)，则A＝． 7．在等差数列(n)中，若，，则的值是 ． 答案：﹣15 解析：∵数列是等差数列，∴，又，∴， ∴，故． 8．如图，在体积为V的圆柱O1O2中，以线段O1O2上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V1，V2，则的值是 ． 答案： 解析：由，得． 9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q．若△APQ?为直角三角形，则该双曲线的离心率是 ． 答案：2 解析：由题意知，AF＝PF，即，∴， 化简得：，又e＞1，∴e＝2． 10．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y＝2x上，过点P作圆C：(x﹣4)2＋y2＝8的一条切线，切点为T．若PT＝PO，则PC的长是 ． 答案： 解析：设P(，)，则， ，， ∵PT＝PO，∴，解得p＝1，∴， 即PC的长是． 11．若x＞1，则的最小值是 ． 答案：8 解析：，当且仅当x＝2时取“＝”． 12．在平面直角坐标系xOy中，曲线在点P(，)处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数．若点B(，0)，△PAB?的面积为3，则的值是 ． 答案：ln6 解析：∵，∴，则切线方程为，令y＝0， 求得，∴，解得． 13．图（1）是第七届国际数学教育大会(ICME—7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图(2)），其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则的值是 ． 答案： 解析：sin∠A6A7O＝，∴． 14．设函数，若存在实数m，使得关于x的方程 有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是 ． 答案：(，1) 解析：当时，，此时，此时函数 在(0，4)单调递减，在(4，8)单调递增，方程最多2个不相等的实根，舍； 当a＜2时，函数图像如下所示： 从左到右方程4个不相等的实根，依次为，，，，即＜＜＜， 由图可知，故，且，， 从而， 令，显然t＞， ，要使该式在t＞时有最小值，则对称轴t＝4＞，解得a＜1． 综上所述，实数a的取值范围是(，1)． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝(cos，sin)，＝(cos(＋)，sin(＋))，其中0＜＜． （1）求的值； （2）若＝( ... ...