湖北省宜昌市2020届高三年级3月线上统一测试理科数学试题(pdf解析）

高三理科数学试题第 1页（共 4页） 宜昌市 2020 届高三年级 3 月线上统一调研测试 数学试题（理科） 本试卷共 23题（含选考题），全卷满分 150分，考试用时 120分钟． ★祝考试顺利★ 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项. 1．已知集合 ? ?2log ( 1) 1M x x? ? ? ，集合 ? ?2 6 0N x x x? ? ? ? ，则M N ?? A.? ?3 3x x? ? ? B.? ?1 2x x? ? C.? ?3x x ? D.? ?2 3x x? ? ? 2．已知纯虚数 z满足 (1 2 ) 2i z ai? ? ? ，其中 i为虚数单位，则实数 a等于 A. 1? B.1 C. 2? D. 2 3．下图是国家统计局公布的 2013—2018年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错 误的是 A. 2014年我国入境游客万人次最少 B.后 4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势 C.这 6年我国入境游客万人次的中位数大于 13340万人次 D.前 3年我国入境游客万人次数据的方差小于 后 3年我国入境游客万人次数据的方差 4．在平面直角坐标系 xOy中，已知角? 的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终 边落在直线 2y x? 上，则 3sin( 2 ) 2 ? ?? ? A. 4 5 B. 4 5 ? C. 3 5 D. 3 5 ? 5．已知正项等比数列? ?na 的前 n项和为 nS ，且 2 47 4S S? ，则公比 q的值为 A.1 B.1或 1 2 C. 3 2 D. 3 2 ? 6．设 0.08log 0.04a ? ， 0.3log 0.2b ? ， 0.040.3c ? ，则 a、b、 c的大小关系为 A. c b a? ? B. a b c? ? C.b c a? ? D.b a c? ? 7．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 的棱长为 2，点M 为棱 1DD 的中点，则平面 ACM 截该正方体 的内切球所得截面面积为 A. 3 ? B. 2 3 ? C.? D. 4 3 ? 8．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b ? ? ? ? ，O为坐标原点， 1F 、 2F 为其左、右焦点，点G在C 的渐近线上， 2F G OG? ，且 16 OG GF? ，则该双曲线的渐近线方程为 第 3题图 新浪微博@高考直通车 整理 高三理科数学试题第 2页（共 4页） A. 2 2 y x? ? B. 3 2 y x? ? C. y x? ? D. 2y x? ? 9．《易﹒系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳 术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左， 四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这 10个 数中任取 3个数，则这 3个数中至少有 2个阳数且能构成等差数列的概率为 A. 1 5 B. 1 20 C. 1 12 D. 3 40 10.如图所示，为了测量 A、 B两座岛屿间的距离，小船从初 始位置C出发，已知 A在C的北偏西 45? 的方向上，B在C 的北偏东15?的方向上，现在船往东开 2百海里到达 E处， 此时测得 B在 E的北偏西30?的方向上，再开回C处，由C 向西开 2 6 百海里到达D处，测得 A在D的北偏东 22.5? 的方向上，则 A、 B两座岛屿间的距离为 A.3 B.3 2 C. 4 D. 4 2 11.已知直线 : 3 1 0l kx y k? ? ? ? 与椭圆 2 2 1 2 2: 1( 0) x yC a b a b ? ? ? ? 交于 A、B两点，与圆 2 :C 2 2( 3) ( 1) 1x y? ? ? ? 交于C、D两点．若存在 ? ?2, 1k? ? ? ，使得 AC DB? ???? ???? ，则椭圆 1C 的离心 率的取值范围为 A. 3 6[ , ] 3 3 B. 3[ ,1) 3 C. 3(0, ] 3 D. 6[ ,1) 3 12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为 2 2 3 2 2( )x y x y? ? ．给出下列四个结论： ①曲线C有四条对称轴； ②曲线C上的点到原点的最大距离为 1 4 ； ③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴 围成的矩形面积最大值为 1 8 ； ④四叶草面积小于 4 ? ． 其中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填在答题卡对应题号的 位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13． 2 6 3( )x x ? 的展开式中的 ... ...