2020年高考模拟天津市和平区（3月份）高考数学模拟试卷 word版含解析

2020年高考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题 1．设集合 A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（ ） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．设 a∈R，则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知过点 P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线 ax﹣y+1＝0垂直，则 a＝（ ） A． B．1 C．2 D． 4．某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费用 x（万元） 1 2 4 5 销售额 y（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 ＝ x+ 的 等于 9，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售 额约为（ ） A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元 5．设 a＝sin ，b＝log23，c＝（ ） ，则（ ） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 6．著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休”如函数 f（x）＝ 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点的距 离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线 的焦距为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 8．已知函数 f（x）＝cosx﹣|sinx|，那么下列命题中假命题是（ ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点 C．f（x）是周期函数 D．f（x）在[﹣π，0]上是增函数 9．已知函数 f（x）＝ ，g（x）＝x2﹣2x，设 a为实数，若存在实数 m， 使 f（m）﹣2g（a）＝0，则实数 a的取值范围为（ ） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3] 二、填空题 10．设复数 z满足（1+i）z＝3﹣i，则|z|＝ ． 11．二项式 的展开式中，常数项为 （用数字作答） 12．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形，且 AB ＝3，BC＝5，M是 AA1的中点，则三棱锥 A1﹣MBC1的体积为 ． 13．一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球 的概率是 若 X表示摸出黑球的个数，则 EX＝ ． 14．已知 a＞0，b＞0，当（a+4b）2+ 取得最小值为 时，a+b＝ ． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E与 M，N分别是 AB，AC的三等分点， 且 ? ＝﹣1，则 tanA＝ ， ? ＝ ． 三、解答题 16．已知函数 f（x）＝ sin2x﹣cos2x ． （1）求 f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量 x的集合． （2）设△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 c＝ ，f（C）＝0，若 sinB＝2sinA，求 a，b的值． 17．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，已知 BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝90°，AB⊥侧面 BB1CC1． （1）求直线 C1B与底面 ABC所成角的正弦值； （2）在棱 CC1（不包含端点 C，C1）上确定一点 E的位置，使得 EA⊥EB1（要求说明 理由）． （3）在（2）的条件下，若 AB＝ ，求二面角 A﹣EB1﹣A1的大小． 18．已知点 A（1， ）是离心率为 的椭圆 C： （a＞b＞0）上的一点，斜 率为 的直线 BD交椭圆 C于 B、D两点，且 A、B、D三点不重合 （ I）求椭圆 C的方程； （ II）求证：直线 AB，AD的斜率之和为定值 （ III）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理 由？ 19．（16分）已知正项等比数列{an}满足 a1＝2，2a2＝a4﹣a3，数列{bn}满足 bn＝1+2log2an． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）令 cn＝an?bn，求数列{cn}的前 n项和 Sn； （3）若λ＞0，且对所有的正整数 n都有 2λ2﹣kλ+2＞ 成立，求 k的取值范围． 20．（16分）已知函数 ． （1）当 a＝0时，求函数 f（x）的最小值； （2）当 ... ...