石家庄二中2019-2020学年度高二年级第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1.若，则是的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 2.已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A. 30% B. 10% C. 3% D. 不能确定 4.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“若，则”的否命题是“若，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若，则”逆否命题是真命题。 5.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 9 D. 7或9 6.若点，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是（ ） A. 4 B. C. D. 7.若过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线的顶点，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 8.已知点是椭圆上的动点，，分别是椭圆的左右焦点，为原点，若是的角平分线上的一点，且，则长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11.已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若满足内切圆的周长等于的点恰好有2个，则（ ） A. 20 B. 25 C. 36 D. 48 12.已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题.（每题5分，共20分） 13.若抛物线过点，则抛物线的标准方程为_____. 14.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为_____. 15.双曲线是等轴双曲线，点为其右支上一动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为_____. 16.已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是 . 三．解答题. 17.设命题函数在单调递增； 命题方程表示焦点在轴上的椭圆. 命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围. 18.某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图： （1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数； （2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案： 方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元； 方案二：每人按月薪收入的样本平均数的收取； 用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？ 19.已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内接于矩形，与轴交于点，点是半圆上异于，的任意一点.当点位于点处时，的面积最大. （1）求曲线的方程； （2）连，分别交于点，，求证：为定值. 20.已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若，求的最小值． 21.已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且 （1）椭圆的方程 （2）求的面 ... ...
