高中数学高二导学案：期末复习 椭圆与双曲线（Word版）

选修1-1/2-1第二章椭圆与双曲线 期末复习 【考情解读】 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 考点一　椭圆与双曲线定义及其应用 【例1】 (1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) 椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 (2)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝_____． 【变式探究】 (1)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 (2)与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为_____． 【例2】 (1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_____． (2)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为_____． 【变式探究】 (1)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝(　　) A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不对 (2)已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　) A．5 B．5＋4 C．7 D．9 考点二　求椭圆与双曲线的标准方程 【例3】 (1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_____． (2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_____． (2)(包头测试与评估)已知椭圆＋＝1的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e＝，则·的取值范围是_____． 【变式探究】 已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切． (1)求椭圆C1的离心率； (2)若·的最大值为49，求椭圆C1的方程． 【例6】 (1)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x＋4y＝0 ... ...