（新教材）高中数学人教B版必修第三册 第七章 章末复习（课件:48张PPT+学案+课后作业）

专题强化训练(一)　三角函数 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A．　　　 B． C． D． D　[因为sin ＝sin＝sin ＝，cos ＝cos＝－cos＝－， 所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan ，所以角α的最小正值为.故选D．] 2.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　) A．2　　 B．－2 C．－2或2　　 D．0 D　[∵角α的终边落在直线x＋y＝0上，∴角α为第二或第四象限角． ∵＋＝＋， ∴当角α为第二象限角时，原式＝－＋＝0； 当角α为第四象限角时，原式＝＋＝0. 综上可知，原式＝0，故选D．] 3.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　) A．　 B． C．－　 D．－ C　[∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈， ∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝， 故sin θ－cos θ＝－ ＝－＝－，故选C．] 4．将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位，得到的图像对应的解析式为(　　) A．y＝sin x　　 B．y＝sin C．y＝sin　　 D．y＝sin C　[将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x变为 x，即可得y＝sin，然后将其图像向左平移 个单位，即将x变为x＋. ∴y＝sin＝sin.] 5．函数f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(x)等于(　　) A．sin　 B．sin C．sin　 D．sin A　[由图像知A＝，∵－＝， ∴T＝π，∴ω＝2.∵2×＋θ＝＋2kπ(k∈Z)， ∴可取θ＝－，∴f(x)＝sin.] 6．函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于(　　) A．　　 B． C．2　　 D．4 B　[由函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得f＝2sin ω＝，代入选项检验可得ω＝，所以选B．] 二、填空题 7．已知函数y＝tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝1和y＝2所得的线段长分别为m，n，则m，n的大小关系是_____． m＝n　[∵两条直线所截得的线段长都为y＝tan ωx(ω>0)的最小正周期，∴m＝n＝.] 8．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是_____． 　[∵f(x)＝cos2x＋sin x ＝－sin2x＋sin x＋1 ＝－＋， 又x∈(0，π)，∴0＜sin x≤1， ∴当sin x＝时， f(x)的最大值是.] 9．函数y＝f(x)＝Asin的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值等于_____． 2＋2　[由图知A＝2，ω＝，φ＝0， ∴f(x)＝2sinx， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0， 又f(x)周期为8， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋2.] 三、解答题 10．已知函数f(x)＝cos，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． [解](1)因为f(x)＝cos， 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. 由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)因为f(x)＝cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos ＝－1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x＝；最小值为－1，此时x＝. [等级过关练] 1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示，则函数的解析式为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin或y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin C　[由图像可知A＝2，因为－＝ ， 所以T＝π，ω＝2. 当x＝－ 时，2sin＝2， 即sin＝1，又|φ|<π， 解得φ＝.故函数的解析式y＝2sin.] 2.函数f(x)＝Asin ωx(ω>0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于(　　) A．a　　 B．2a C．3a　　 D．4a A　[由f＝f，得f(x＋1) ＝f＝f＝f(x)， 即1是f(x)的周期．而f(x)为奇 ... ...