中考压轴题综合复习 （面积比转化） 本节压轴题解题的基本解题步骤 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 二、求解线段的长度： 三.求解面积比： 1.分别表示哪些图形的面积？ 2.面积比怎么求解？ 方案一.分别求出两个图形的面积，再求解比值； 方案二.用面积转化求解比值。 四、证明点与圆的位置关系： 1.点与圆的位置关系有几种？ 提示：点在圆外、点在圆上、点在圆内； 2.求解“点与圆的位置关系”等价于求解什么？ 3.找找该题的圆心、半径、点到圆心的距离。 4.怎么添加辅助线？ 教学重难点 1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件； 2.培养学生分析问题解决问题的能力； 3.让学生学会把难题分解，从而分段击破； 4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。 例题精讲 例1.已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。（★★★★） 当DE⊥BC时（如图1），求x的值； 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； 取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。 【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：AB=4，BC=6，AC＞AB，DC=AB 二.当时，求解线段的长度： 1.得到了什么特殊条件？ 提示：结合“E为BC边的中点”得到“为边中垂线”； 2.计算求解，通过中垂线联想到连结，则得到；再联想到等腰三角形画底边上的高线，即“过点作垂线”，再用勾股定理求解。 二.求解面积比： 1.分别表示哪些图形的面积？ 提示：四边形和。 2.面积比怎么求解？ 提示： 方案一.分别求出两个图形的面积，再求解比值； 方案二.用面积转化求解比值。 本题，用“方案二”较简单，连结，则：， 所以，，所以。 证明点与圆的位置关系： 1.点与圆的位置关系有几种？ 提示：点在圆外、点在圆上、点在圆内； 2.求解“点与圆的位置关系”等价于求解什么？ 提示：等价于比较线段的大小； 3.找找该题的圆心、半径、点到圆心的距离。 提示：、 4.该题转化为比较与的大小，怎么添加辅助线？ 提示：作或，都可以证明=。 【满分解答】 解：（1）联结BD，过点B作BH⊥AC于H， ∵DE⊥BC，E为BC中点，∴BD=DC，∵AB=DC，∴AB=BD， ∴AH=BH=，∵AB2-AH2= BC2-CH2，∴， ∴x=1 （2）连BD，∵点E为BC中点，∴ ∴ ∵，∴，即 ∴（0＜x＜6） （3）点P在⊙A上。 证明：取AC中点N，则AN=， ∵M为AD中点，∴MN= ∵E为BC中点，∴NE//AB,且EN=2， ∴MN=EN， ∵NE//AB，∴，∴AP=AM ∴点P在⊙A上. 过关演练 1.如图，已知梯形，∥，，．为射线上 一动点，过点作∥交射线于点．联结，设，。 （1）求的长； （2）当点在线段上时，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）联结，若△与△相似，试求的长。（★★★★） 【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.边：，∥，∥ 2.角：； 3.特殊图形：为等腰三角形，∥形成相似基本图形“A字型”。 求解的长，画等腰底边上的高线，用三角比即可求解。 求解函数关系式，： 1.求解两个图形的面积比：用面积比转化，引入； 2.，，即可求解函数关系式； 3.注意求解定义域。 当△与△相似时： 1.找相等角：； 2.分类讨论，因为，则分以下两个情况讨论： ①当时：可证四边形是平行四边形； ②当时：可得； 3.计算求解。 【满分解答】 （1）过点作⊥于点， ∵∥，， ∴． 在中，∵， ∴． ∴． ∴． （2）∵∥， ∴． ∵△与△同高， ∴． 由∥可得：△∽△． ∴． ∴， （3 ... ...
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