宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三下学期一模考试数学（文）试卷 Word版含答案

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三下学期一模考试数学（文）试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 第Ⅰ卷 共60分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 4．已知命题；命题．则下列命题中是真命题的为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形BEFD，记正方形与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD中投掷一点，该点落在内的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知与的夹角的余弦值为，且，，则 A.2 B.3 C.4 D.5 7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知中，分别是的中点，则（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（ ） A．66立方尺 B．78立方尺 C．84立方尺 D．92立方尺 10．已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且（表示直线的斜率），则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．若函数在单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 13．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为8，则双曲线的方程为 ． 14．已知实数满足，则的取值范围为 ． 15．已知等比数列中，，，则 ． 16．已知，若，则 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）已知中，，若，． （1）证明：为等边三角形； （2）若的面积为，求的正弦值． 18．（12分）共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）： （1）找出居民问卷得分的众数和中位数； （2）请计算这21位居民问卷的平均得分； （3）若在成绩为70~80分的居民中随机抽取3人，求恰有2人成绩超过77分的概率． 19．（12分）在四棱锥中，，平面平面，，点分别在线段上， 且，为棱上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于两点，圆是以为直径的圆． （1）求椭圆的方程； （2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围． 21．（12分）已知函数． （1）讨论函数的单 ... ...