正方形教学设计 一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 三、教学过程 （一）创设情境，导入新知 1.导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形． 2.抢答 （1）让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质． （2）平行四边形，矩形，菱形的内在联系． 3.引人 演示模型 [问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？ [定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 正方形是在什么前提下定义的？ [思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？ （二）合作交流，探究新知 1.正方形的判定 [探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形． 操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形． 正方形的 判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形． [思考] 正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系？ [归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系 如图． 2.正方形的性质 [交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？ 从边、角、对角线等方面考虑． 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． 性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． [问题]正方形是中心对称图形吗？ 是轴对称图形吗？ 对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线），对称轴通过对称中心． 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． （三）例题讲解 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． （四）应用迁移，巩固提高 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点． 求证：四边形PQMN是正方形． 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论． 证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1， ∴ PN∥QM，∠PNM=90°． ∵ PQ∥NM， ∴ 四边形PQMN是矩形． ∵ 四边形ABCD是正方形 （五）归纳总结、评价体验 通过这节课的学习，我们有哪些收获？ 引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结． 正方形的定义、判定方法和性质． 1.正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系． 2.正方形的性质: 正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下： （师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) （六）课后作业 1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点 ... ...
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