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课件网) 复数的几何意义（1） 扬州市江都区大桥高级中学 1. 对虚数单位i 的规定 ① i 2=-1； ②可以与实数一起进行四则运算. 2. 复数z=a+bi(其中a、b?R)中a叫z 的 、 b叫z的 . 实部 虚部 z为实数? 、z为纯虚数? . b=0 练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b?R）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ； 3. a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分 课前复习 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 问题情境 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示． 实数 数轴上的点 （形） （数） 一一对应 回忆… 复数的一般形式？ 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ Z＝a＋bi(a，b∈R) 复数z＝a＋bi 有序实数对(a，b) 直角坐标系中的点Z(a，b) x y o b a Z(a，b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴———实轴 y轴———虚轴 （数） （形） ———复数平面 (简称复平面) 一一对应 z＝a＋bi 学生活动1 例1 在复平面内，分别用点表示下列复数． 4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i 思考 1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系? 2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？ (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 3．下列命题中的假命题是（ ） D 实轴上的点都表示实数 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数数 例2 已知复数z＝(m2＋m－6) ＋(m2＋m－2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围． 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2. 复数z＝a＋bi 直角坐标系中的点Z(a，b) 一一对应 一一对应 一一对应 学生活动2 x y o b a Z(a，b) z＝a＋bi 平面向量 例1 在复平面内，分别用向量表示下列复数． 4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i 想一想？ 实数绝对值的几何意义是什么？ 能否类比定义复数的绝对值？ 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) 复数的模 的几何意义: │z│＝│ ——— │ │三者有何关系？ 例3 已知复数 思考 任意两个复数都可以比较大小吗？ 试比较它们模的大小． 能比较大小的复数肯定是实数 练习 课堂小结 1.复数的几何意义． 2.数形结合的思想方法． 谢谢大家！ ... ...
