专题四 平面向量（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题四 平面向量 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，，若与垂直，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 2．已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（ ） A．（5，5） B．（6，4） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 3．已知向量，，若向量，则实数的值为 A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝（＋＋2），则点P一定为△ABC的(　　) A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点(非重心) C．重心 D．AB边的中点 6．若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．在中，下列命题正确的个数是（ ） ①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，，，则向量与向量的夹角是( ) A． B． C． D． 10．已知向量，非零向量和共线，且满足，则（ ） A． B． C．或 D．或 评卷人 得分 二、填空题 11．在平面四边形中，已知，，，，则的值为_____ 12．已知向量，，则的取值范围为_____． 13．已知两点，，O为坐标原点，点C在第二象限，且，设，，则实数_____（用数字填写） 14．已知是夹角为60°的两个单位向量，则向量与向量的夹角为_____ 15．在中，,为的中点，则=_____ 评卷人 得分 三、解答题 16．已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：（为常数）相交于点. （1）求证：当与垂直时，必过圆心； （2）当时，求直线的方程； （3）当直线的倾斜角变化时，探索的值是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由. 17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，为椭圆短轴的一个端点，为椭圆的右焦点，线段的延长线与椭圆相交于点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为，求的取值范围. 18．已知平面向量的夹角为，且。 （Ⅰ）求 （Ⅱ）求 19．已知向量，，若函数的最大值为. (1)求常数的值； (2)求使成立的的取值集合. 20．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 专题四 平面向量 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，，若与垂直，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由向量坐标表示出，由已知条件向量垂直则点乘得零计算出结果 【详解】 由已知可得 与垂直， 则 , 故选D 【点睛】 本题考查了向量的垂直，运用向量点坐标即可计算出参量的值，较为简单。 2．已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（ ） A．（5，5） B．（6，4） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 【答案】C 【解析】 试题分析：根据向量的坐标加减的运算法则计算即可． 解：向量=（3，1），=（2，4）， 则向量=﹣=（2，4）﹣（3，1）=（﹣1，3）， 故选：C． 3．已知向量，，若向量，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为两向量平行，所以可得，故选择A 考点：向量共线的坐标表示 4．已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意先确定m，n的值，进而由夹角公式得到结果. 【详解】 因为，，且， 所以，所以，， 则，即与的夹角为. 故选C 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算以及夹角问题，考查运算求解能力. 5．已知A，B ... ...