导数在研究函数中的应用 作业（1） 1．(2016·盐城质检)函数y＝x＋2cos x在区间上的最大值是_____. 2．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为_____． 3．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为_____. 4．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c＝_____． 5．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为_____． 6．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为_____． 7．已知等比数列{an}中，a1＝1，a9＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a9)＋2，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为_____． 8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是_____． 9．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为_____． 10．已知函数f(x)＝m－2ln x(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)
0，即f(x)在[1，2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4． 5．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为_____．9 解析 依题意知f′(x)＝12x2－2ax－2b，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴ab的最大值为9. 6．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为_____．∪ 解析 xf′(x)<0?或当x∈时，f(x)单调递减，此时f′(x)<0.当x∈(－∞，0)时，f(x)单调递增，此时f′(x)>0. 7．已知等比数列{an}中，a1＝1，a9＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a9)＋2，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为_____．－512 解析 因为等比数列{an}中，a1＝1，a9＝4，所以a5＝＝2.又f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a9)＋x[(x－a1)(x－a2)…(x－a9)]′，所以f′(0)＝(－a1)(－a2)…(－a9)＝－a＝－29＝－512. 8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是_____．(，2) 解析 由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又a>0，解得
