专题五 数列（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题五 数列 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ） A．12 B．32 C．60 D．120 2．已知等差数列的前项和为，且，，则过点，（）的直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的首项，则（ ） A． B． C． D． 4．若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…，n﹣1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（a4）*）*=( ) A．8 B．20 C．32 D．16 5．设等差数列满足，且为其前n项和，则数列的最大项为(　 　) A． B． C． D． 6．在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是（ ） A． B． C． D． 7．等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题： ①若，且，则和都是中的最大项； ②给定，对一切，都有； ③若，则中一定有最小项； ④存在，使得和同号. 其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，且S10＝0，则使不等式成立的正整数n的最小值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 9．数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列中，首项，公差为，则的值是（ ） A．35 B．37 C．39 D．41 评卷人 得分 二、填空题 11．数列的前项和为，则数列的通项_____． 12．“”是“”成等比数列的_____条件； 13．在等差数列中有性质：（），类比这一性质，试在等比数列中写出一个结论： . 14．已知数列的通项公式是,则_____. 15．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题： ①；②；③;④数列中的最大项为. 其中正确命题的序号是_____． 评卷人 得分 三、解答题 16．已知正项数列满足。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 17．（本题满分12分） 已知是等比数列{}的前项和，、、成等差数列. (Ⅰ)求数列{}的公比； (Ⅱ)求证、、成等差数列. 18．已知数列中，，对于任意的，有. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)数列满足，求数列的通项公式. 19.已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足…. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 专题五 数列 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ） A．12 B．32 C．60 D．120 【答案】C 【解析】 试题分析：因为点在定直线上，所以,且为等差数列,所以 故选. 考点：1.直线方程；2.等差数列的求和公式. 2．已知等差数列的前项和为，且，，则过点，（）的直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由S 2=10，S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为： 请在此填写本题解析! 3．已知数列的首项，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 由，可得， 是以为公差，以为首项的等差数列. ∴，即. 故选C. 4．若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…，n﹣1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（a4）*）*=( ) A．8 B．20 C．32 D．16 【答案】D 【分析】对任意的， ... ...