专题六 空间量与立体几何（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题六空间向量和与立体几何 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．下列四个命题： ①若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行； ②若直线与平面内的无数条直线垂直，则； ③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行； ④若直线不垂直于平面，则平面内没有与直线垂直的直线. 其中正确的命题的个数是（ ） A． B． C． D． 3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线BC1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，在三棱椎A﹣BCD中，底面△BCD为正三角形，且AB＝AC＝AD，设（0＜λ＜1），记AP与BC、BD所成的角分别为α、β，则（　　） A．α≥β B．α≤β C．当λ∈时，α≥β D．当λ∈时，α≤β 5．在斜三棱柱中，侧棱平面，且为等边三角形，，则直线与平面所成角的正切值为( ) A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 7．四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB是球O的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论: ①球O的表面积为20π;②AC上存在一点M,使得AD∥BM; ③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为. 其中所有正确结论的编号是( ) A．①② B．②④ C．①④ D．①③④ 8．如图，在边长为2的菱形中，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且，则空间四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是 A．30° B．45° C．60° D．90° 评卷人 得分 二、填空题 11．在三棱柱种侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 . 12．有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_____. 13．在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为_____. 14．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中（如右图），当底面四边形ABCD满足条件 ____时，有BD1⊥A1C1． （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 15．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为_____． 评卷人 得分 三、解答题 16．如图，平面平面，四边形是菱形，. （1）求证：； （2）若，且直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值. 17．用硬纸做一个体积为32，高为2的长方体无盖纸盒，这个纸盒的长、宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值. 18．如图，在直三棱柱中，已知，，． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求二面角平面角的余弦值． 19．如图，四边形中，，，，为边的中点，现将 沿折起到达的位置（折起后点记为）． （1）求证：； （2）若为中点，当时，求二面角的余弦值． 20．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 21．如图，在几何体中，四边形与均为直角梯形，且底面，四边形为正方形，其中，，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求几何体的表面积． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.co ... ...