2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修2学案：第1章1.21.2.3　 直线与平面平行word版含解析

1.2.3　直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过直观感知、操作确认直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理．(重点) 2．理解并会证明直线与平面平行的性质定理．(难点) 3．会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理．(重点、易错点) 通过学习本节内容提升学生的直观想象、逻辑推理数学核心素养. 1．直线和平面的位置关系 位置 关系 直线a在 平面α内 直线a与平 面α相交 直线a与平 面α平行 公共点 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有公共点 符号 表示 aα a∩α＝A a∥α 图形 表示 2.直线与平面平行的判定定理 (1)自然语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：?a∥α． 3．直线与平面平行的性质定理 (1)自然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言： ?l∥m． 1.思考辨析 (1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α. (　　) (2)若直线a在平面α外，则a∥α. (　　) (3)若直线a∩b＝，bα，则a∥α. (　　) (4)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线． (　　) [答案] (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ [提示]　(1)l也可能在平面α内．(2)直线a也可能和平面α相交．(3)a∥α或aα或a与平面α相交． 2．如果直线a∥b，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是_____． b∥α或bα　[若a∥b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系如图所示．] 3．能保证直线a与平面α平行的条件是_____(填序号)． (1)bα，a∥b； (2)bα，c∥α，a∥b，a∥c； (3)bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD； (4)aα，bα，a∥b. (4)　[由线面平行的判定定理可知(4)正确．] 4．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是_____． 平行　[∵ABC-A1B1C1是三棱柱，∴A1B1∥AB. 又∵A1B1平面ABC，AB平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC. ∵A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴A1B1∥DE，∴DE∥AB.] 直线与平面的位置关系 【例1】　(1)下列说法中，正确的有_____．(填序号) ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； ②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； ④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． (2)下列命题中，a，b，l表示直线，α表示平面． ①若aα，bα，且a，b不相交，则a∥b； ②若aα，bα，a∩b＝A，lα，且l和a，b均不相交，则l∥α； ③若点Aa，则过点A可以作无数个平面与a平行； ④若a与α内的无数条直线不相交，则a∥α. 其中正确的命题有_____．(把你认为正确的序号都填上) 思路探究：利用线面平行的定义，借助图形分析判断． (1)②　(2)③　[(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以①错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以②正确；③显然错误；而④，也有可能相交，所以也错误． (2)①错误．如图(a)，满足aα，bα，且a，b不相交，但a与b不平行． ②错误．如图(b)，满足aα，bα，a∩b＝A，lα，且l和a，b均不相交，但l与α相交． ③正确．如图(c)，点Aa，过点A可以作无数个平面与a平行． ④错误．当a与α相交时，也有a与α内的无数条直线不相交．] 空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三 ... ...