2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修4学案：第1章1.31.3.3第2课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质Word版含解析

第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 学 习 目 标 核 心 素 养(教师独具) 1.能由三角函数的图象求出解析式．(重点、易错点) 2.掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质．(重点) 通过学习本节内容提升学生的直观想象和数学运算的核心素养. y＝Asin(ωx＋φ)的性质 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质如下： 定义域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝ 奇偶性 φ＝kπ，k∈Z时是奇函数；φ＝＋kπ，k∈Z时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数 单调性 单调增区间可由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z得到，单调减区间可由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z得到 1．最大值为，周期为，初相为的函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)解析式可以为_____． y＝sin　[由题意可知A＝，＝，∴ω＝6，又φ＝，故其解析式可以为y＝sin.] 2．已知f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)在一个周期内，当x＝时，取得最大值2；当x＝时，取得最小值－2，则f(x)＝_____. 2sin　[由题意可知，A＝2，又＝－＝， ∴T＝π，∴ω＝＝2， ∴f(x)＝2sin.] 由图象求三角函数的解析式 【例1】　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式． 思路点拨：观察图象可知A＝3，对于ω，φ可由一个周期内的图象确定． [解]　法一：(逐一定参法) 由图象知振幅A＝3，又T＝－＝π， ∴ω＝＝2. 由点，得－×2＋φ＝0， 得φ＝，∴y＝3sin. 法二：(待定系数法) 由图象知A＝3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得 ∴y＝3sin. 若设所求解析式为y＝Asin?ωx＋φ?，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ. ?1?由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. ?2?由函数图象与x轴的交点确定T，由，确定ω. ?3?确定函数y＝Asin?ωx＋φ?的初相φ的值的两种方法 ①代入法：把图象上的一个已知点代入?此时A，ω已知?或代入图象与x轴的交点求解?此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上?. ②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的ωx＋φ的值具体如下： “第一点”?即图象上升时与x轴的交点?为ωx＋φ＝0； “第二点”?即图象的“峰点”?为 “第三点”?即图象下降时与x轴的交点?为ωx＋φ＝π； “第四点”?即图象的“谷点”?为 “第五点”为ωx＋φ＝2π. ③图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的函数图象，如图所示，求该函数的一个解析式． [解]　法一：(最值点法)由图象知函数的最大值为，最小值为－，又A>0，∴A＝. 由图象知＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2. 又＝，∴图象上的最高点为， ∴＝sin，即sin＝1，则＋φ＝＋2kπ，φ＝－＋2kπ，可取φ＝－， ∴函数的一个解析式为y＝sin. 法二：(五点对接法)由图象知A＝，又图象过点，，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得解得∴函数的一个解析式为y＝sin. 法三：(图象变换法)由图可知A＝，＝－＝， ∴T＝π＝，∴ω＝2. ∴该函数的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到， ∴所求函数的一个解析式为y＝sin 2， 即y＝sin. y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 [探究问题] 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取何值时为奇函数？ 提示：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的奇偶性与参数φ有关，当φ＝＋kπ，k∈Z时，其为偶函数，当φ＝kπ，k∈Z时，其为奇函数． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的对称轴方程如何表示，对称中心呢？ 提示：由ωx＋φ＝ ... ...