专题十一 不等式（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题十一 不等式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ） A．30 B．32 C．34 D．36 2．在锐角中，角的对边分别为， ， ，若，则的最小值是（ ） A．4 B． C．8 D． 3．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（　　） A． B． C．1 D．2 4．（2017-2018学年云南省曲靖市第一中学高三高考复习质量监测卷）设实数满足,则的最小值为 A．4 B． C． D．0 5．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　） A．18 B．20 C． D． 6．已知实数满足约束条件，则的最大值是　　 A．0 B．1 C．5 D．6 7．已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a＝1，sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Asin Bsin C，则R的值为(　　) A． B． C． D． 8．约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知n是正数，若对于任意大于2008的实数x，总有n2x2009n2成立，则n的取值范围为（　　） A． B．0＜n C． D． 10．已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．设实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A． B． C．12 D．0 12．已知点是平面区域内的动点, 点为坐标原点, 设的最小值为,若恒成立, 则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 13．下列几个命题： ①是不等式的解集为的充要条件； ②设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称； ③若函数 为奇函数，则； ④已知，则的最小值为； 其中不正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 15．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是 . 16．若实数x、y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值是__，的最大值为__． 17．定义符号函数则当时，不等式的解集为_____. 18．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间上有个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”．现有如下三组函数： ①，； ②，； ③，． 其中在区间上是“阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所有满足条件的函数组的序号） 19．当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_____． 20．给出下列四个命题： ①当； ②圆x2+y2﹣10x+4y﹣5＝0上任意一点M关于直线ax﹣y﹣5a﹣2＝0的对称点M′在该圆上； ③若函数y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，则y＝f（x）为偶函数； ④函数y＝f（1+x）与函数y＝f（1﹣x）的图象关于直线x＝1对称 其中正确命题的序号为_____. 评卷人 得分 三、解答题 21．解下列关于ｘ的不等式（1） （2） 22．已知函数, (1)若，解不等式； (2)若不等式的解集为R，求实数m的取值范围. 23．已知函数，若. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）当时. （i）求使的的取值范围； （ii）求在区间上的最大值. 24．（1）若不等式对一切xR恒成立，求a的取值范围. （2）比较大小：与（需写明判断过程） 25．设实数x，y满足． 若，求x的取值范围； 若，，求证：． 26．（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与1的大小； （3）求证： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 专题十一 不等式 学校:_____ ... ...