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课件网) 100个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 温故知新： 200个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 温故知新： 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． 温故知新： 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 温故知新： 产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象： 这个总体的分布叫做正态分布(normal distribution) 其中式中的实数μ、σ（σ>0）是参数，分别表示总体的平均数与标准差。正态分布完全由μ、σ确定，因此常记作： 正态分布： 正态函数 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布. 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面. 正态分布： （1）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布； （2）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布； （3）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布； （4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。 正态分布的意义： m 的意义 产品 尺寸 (mm) 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 x= μ 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 给出下列三个正态密度曲线的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。 （１） （２） （ 3 ） 0，1 1，2 -1，0.5 例题1： 1.下列函数是正态密度函数的是( ). B C 牛刀小试： m 曲线函数： 两头低、中间高、左右对称 曲线性质： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （4）曲线与x轴之间的面积为1 曲线性质： (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. （5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 曲线性质： m-a m+a x=μ 知识小结： 内取值的概率。 区间 取值概率 68.26% 95.44% 99.74% 小概率事件 （μ－σ，μ＋σ） （μ－2σ，μ＋2σ） （μ－3σ，μ＋3σ） 设一次数学考试中满分为150分，某班学生的分数服从正态分布N（110，202），如果这个班有54人，估计这个班的及格人数（不小于90分）和130分以上的人数 例题2 有一种精密零件，其尺寸X（单位mm)服从N（20，4）。若这批零件共有5000个，试求： (1)尺寸在18mm~22mm间的零件的百分比； (2)若尺寸在24mm~26mm间的零件为不合格，则不合格的零件大约有多少个？ 例题3 ... ...
