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课件网) 知识回顾 一、什么是素数：仅有两个正因数的正整数.二、素数个数：素数有无数个. 三、信息加密传送方式： 传送方 加密 去密 接收方 信道 x y=E(x) D(y) = x x 导入新课 将整数进行素数分解： 6 = 2×3 54=2×3×3×3 84=2×2×3×7 每个整数都可以分解成素因数的乘积，那你能把1589752654，甚至更大的数进行素因数分解吗？ 两两之间实现保密通信 多者之间要实现两两保密通信需大量密匙，能否减少呢？？ 上一节中我们已经知道若知道了加密运算 E（k），就能知道解密运算D（k）， 即 E（k） D（k） 互逆 在知道E（k）时你能否对D（k）进行保密呢??? 第四讲 数论在密码中的应用 第二节 大数分解和公开密匙 教学目标 知识与能力 一、了解公开密匙在生活总的重要地 位及其原理. 二、理解RSA方案在信息加密技术中 的应用. 三、掌握用公开密匙加密的信息传送 的数学模型. 过程与方法 情感态度与价值观 一、通过实例介绍公开密匙的重要性，引入公开密匙. 二、由以前学过的知识，介绍RSA方案. 提高学生对信息的安全保密意识，增加对信息安全技术的兴趣. 教学重难点 重 点 难 点 一、公开密匙的意义. 二、公开密匙加密的信息传送方式及数学模型. RSA方案的证明过程. 实现与一个人保密通信需1个密钥，二个人保密需保留2个，三个人通信保留3个，...... 怎么保存如此多的密钥？不如用———公开密钥 公开密钥体制：信息的加密去密用两个不同的钥. 加 密：公钥（任何人可见） 去 密: 私钥（合法者拥有） 加 密 描 述： A用你的公钥将文件加密后发送给你，你收到文件后，用私钥解密，可打开文档；如别人截获了文件，但他没有你的私钥，所以解不了密. 这样只需保留2个密钥了. 将大合数分解成素因子乘积简称为大数分解. 大数分解 将合数分解成素因子乘积的形式. 合数 素因子乘积 12 2×2×3 58 2×29 1524 2×2×3×127 … …… 基于大数分解的公开密钥体系是———RSA方案. 选取不同素数p和q（均在100位左右），设n=pq， ? （n）=（p-1）（q-1），再取正整数e，d，使得ed≡1（mod ? （n） ） . 一般地，对上述正整数e，d和任意整数x，恒有xed ≡x（modn）. 证明 证明：由 ed≡1（mod ? （n） ） 知 ed=1 ? （n）k ，k∈z 若 p不能整除x， 那么 xed=x1+ ? (n)k =x·（xp-1）(q-1)k 若 p︱x，则xed和x模p均同余于0, 所以 对每个整数x，均有xed ≡x（mod p） 同理可证 xed ≡x（mod q） 因此 xed ≡x（modn） RSA方案中，把信息x用0至n-1之间的数表示，公开密钥：E（x）≡xe（modn）， 私人密钥：D（y） ≡yd（modn）. 模型表示： 传送方 数字签名 加密 去密 身份认证 接收方 信道 x y=D甲（x） z=E乙（y） y=D乙（z） x=E甲（y） x x 课堂小结 一、RSA方案加密密钥： E（x）≡xe（modn）二、 RSA方案去密密钥： D（y） ≡yd（modn）三、公开密钥信息传送模型： 传送方 数字签名 加密 去密 身份认证 接收方 信道 x y=D甲（x） z=E乙（y） y=D乙（z） x=E甲（y） x x 针对性练习 一、设一RSA的公开加密钥为n = 943，e = 9，试将明文P = 100加密成密文E . 解： E ? 1009 ? 262 (mod 943)， 即 E = 262， 又 943 = 23?41，p = 23，q = 41， ?(n) = 22?40 = 880， 由 9d ? 1 (mod 880) 解得 d = 489， 于是 P ? 262489 ? (748)244?262 ? (305)122?262 ? (611)61?262? (836)30?715? (133)15?715 ? (715)7?133?715 ? (715)8?133 ? (119)4?133? (16)2?133? 256?133 ? 100 (mod 943). 二、设RSA(nA, eA) = RSA(33, 3)，RSA(nB, eB) = RSA(35, 5)，A的签证信息为M = 3，试说明A向B发送签证M的传送和认证过程. 解： 因 A知dA = 7，eB = 5， 计算 E1 ? 37 ? 9 (mod 33)，E ? 95 ? 4 (mod 3 ... ...
