2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修2学案：第2章2.12.1.2　第1课时　点斜式Word版含解析

2.1.2　直线的方程 第1课时　点斜式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握直线的点斜式与斜截式方程．(重点、难点) 2．能利用点斜式求直线的方程．(重点) 3．了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系．(易混点) 通过学习本节内容来提升学生的数学运算和逻辑推理数学核心素养. 1．直线的点斜式方程 (1)过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程． (2)过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的方程为x＝x1． 2．直线的斜截式方程 斜截式方程：y＝kx＋b，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的直线方程．其中b为直线与y轴交点的纵坐标，称其为直线在y轴上的截距． 思考：(1)“斜截式方程的应用前提是什么？(2)截距是距离吗？ 提示：(1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零． 1.思考辨析 (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0. (　　) (2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念． (　　) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线． (　　) (4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为x＝x1. (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．过点(2，3)，斜率为－1的直线的方程为_____． y＝－x＋5　[由点斜式方程得：y－3＝－1·(x－2)， ∴y－3＝－x＋2，即y＝－x＋5.] 3.过点P(1，1)平行于x轴的直线方程为_____，垂直于x轴的直线方程为_____． y＝1　x＝1　[过点P(1，1)平行于x轴的直线方程为y＝1，垂直于x轴的直线方程为x＝1.] 4.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为_____． x－y－2＝0　[k＝tan 60°＝，且过点(0，－2)，所以直线方程为y＋2＝(x－0)，即x－y－2＝0.] 利用点斜式求直线的方程 【例1】　根据下列条件，求直线的方程． (1)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (2)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (3)经过点A(1，1)，B(2，3)． 思路探究：先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程． [解]　(1)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2， 即x－y＋1＝0. (2)∵直线与x轴平行， ∴倾斜角为0°，斜率k＝0， ∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)， 即y＝－1. (3)∵直线的斜率k＝＝2. ∴直线的点斜式方程为y－3＝2×(x－2)， 即2x－y－1＝0. 1．求直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点P(x0，y0)和斜率k；(2)斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． 2．求直线的点斜式方程的步骤是：先确定点，再确定斜率，从而代入公式求解． 1．求倾斜角为135°且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－1，2)； (2)在x轴上的截距是－5. [解]　(1)∵所求直线的倾斜角为135°， ∴斜率k＝tan 135°＝－1，又直线经过点(－1，2)， ∴所求直线方程是y－2＝－(x＋1)， 即x＋y－1＝0. (2)∵所求直线在x轴上的截距是－5，即过点(－5，0)，又所求直线的斜率为－1， ∴所求直线方程是y－0＝－(x＋5)， 即x＋y＋5＝0. 利用斜截式求直线的方程 【例2】　根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 思路探究：(1)直接利用斜截式写出方程； (2)先求斜率，再用斜截式求方程； (3)截距有两种情况． [解]　(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－. 由斜截式可得方程为y＝－x－2. (3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝， ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3 ... ...