2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修4学案：第1章1.31.3.2 　正切函数的图象与性质Word版含解析

第3课时　正切函数的图象与性质 学 习 目 标 核 心 素 养(教师独具) 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．(重点) 2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(难点、易错点) 通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象核心素养. 正切函数的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域  值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间(k∈Z)上都是增函数 对称性 无对称轴，对称中心为(k∈Z) 思考：正切函数在定义域内是单调函数吗？ [提示]　不是． 1．思考辨析 (1)正切函数在定义域上是单调递增函数．(　　) (2)正切函数的对称轴方程为x＝kπ＋，k∈Z.(　　) (3)正切函数的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.(　　) [解析]　(1)×.正切函数在，k∈Z上是单调递增函数． (2)×.正切函数不是轴对称图形． (3)×.正切函数的对称中心为，k∈Z. [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 2．函数f(x)＝tan的定义域是_____，f＝_____. 　　[由题意知x＋≠kπ＋(k∈Z)，即x≠＋kπ(k∈Z)．故定义域为， 且f＝tan＝.] 3．函数y＝－tan x的单调递减区间是_____． (k∈Z)　[因为y＝tan x与y＝－tan x的单调性相反，所以y＝－tan x的单调递减区间为(k∈Z)．] 正切函数的定义域 【例1】　求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝. 思路点拨：(1)分母不为0，且tan有意义； (2)被开方数非负，且tan x有意义． [解]　(1)若使得y＝有意义， 则 ∴ ∴函数y＝的定义域为 . (2)由题意得tan x－3≥0， ∴tan x≥， ∴kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)， ∴y＝的定义域为 . 求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解. 1．求函数y＝的定义域． [解]　要使函数y＝有意义， 则有 ∴ ∴ ∴函数y＝的定义域为 . 正切函数的单调性及应用 【例2】　(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)． ①tan _____tan ； ②tan _____tan. (2)求函数y＝tan的单调区间及最小正周期． 思路点拨：(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较． (2)先利用诱导公式将x的系数化为正数，再把x－看作一个整体，利用y＝tan x的单调区间求解．利用T＝求周期． ①＜　②＜　[(1)①tan ＝tan＝tan ， ∵0＜<＜，且y＝tan x在上是增函数， ∴tan