中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学二轮复习：04 平面向量 一、单选题 1.如图，已知等腰梯形 中， ， ， 是 的中点， 是线段 上的动点，则 的最小值是（ ） 21教育网21·cn·jy·com A. 0 B. C. D. 1 2.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3.已知 中， ， ， ， 为 所在平面上一点，且满足 .设 ，则 的值为（ ） 21·cn·jy·com A. 2 B. 1 C. D. 4.如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（ 靠近点 ），过 作 的垂线，垂足为 ，则 （ ） 2·1·c·n·j·y21教育网 A. B. C. D. 5.已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 6.已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 7.已知向量 在向量 方向上的投影为 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，则 （ ） A. B.4 C.2 D.12 8.已知 为边 的两个三等分点，则 （ ） A. B. C. D. 9.下列各组向量平行的是（ ） A. B. C. D. 10.已知平面向量 、 ，满足 ，若 ，则向量 、 的夹角为（ ） A. B. C. D. 11. 中所在的平面上的点 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 21 cnjy com【出处：21教育名师】 12.已知向量 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.在直角梯形 ， ，则向量 在向量 上的投影为_____. 14.设D，E分别是△ABC的边AB，B C上的点， ，若 （λ1 ， λ2为实数），则λ1+λ2＝_____． 21教育名师原创作品21教育名师原创作品 15.根据记载，最早发现勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 满足“勾3股4弦5”，其中“股” ， 为“弦” 上一点（不含端点），且 满足勾股定理，则 _____. 21 cnjy com21世纪教育网版权所有 16.在 ， ，且点 满足 ，则 _____. 17.已知向量 与 的夹角是 ， ， ，则向量 与 的夹角为_____． 18.已知 ，若 ，则 _____. 三、解答题 19.已知平面向量 . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求向量 与 夹角的余弦值. 20.已知 （1）求向量 与 的夹角 ； （2）若 ，且 ，求 及 . 21.已知 、 向量， 与 满足 ，其中 . （1）用k表示 ； （2）求 的最小值，并求此时 、 的夹角的大小. 22.边长为1的正三角形 ， 、 分别是边 、 上的点，若 ， ，其中 ，设 的中点为 ， 中点为 . 21·世纪 教育网21 cnjy com （1）若 、 、 三点共线，求证： ； （2）若 ，求 的最小值. 答案解析部分 一、单选题 1. C 解：由已知得 设 ，所以 = 所以当 有最小值 故答案为：C. 【分析】利用向量加法的三角形法则表示 ，再由数量积的运算法则将 转化成关于 的二次函数，求得最小值.【来源：21·世纪·教育·网】 2. A 解：因为 ， 所以 ， 所以 ，解得： 或 ，由 ，所以 ， 故答案为：A. 【分析】对 平方，转化成关于 的二次方程，根据 ，得到 ． 3. C 解：解：由 ，得：点 是 的外心， 又外心是中垂线的交点，则有： ， 即 ， 又 ， ， ， 所以 ，解得： ， 即 ， 故答案为： ． 【分析】由由 ，得：点 是 的外心，由向量的投影的概念可得： ，再代入运算 ，即可21cnjy.com 4. D 解：设 ，则 ， ， ， 所以 ，所以 . 因为 ， 所以 . 故答案为：D 【分析】设出等腰直角三角形 长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得 ，由此得到 ，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将 表示为以 为基底来表示的形式.21cnjy.com21·世纪 教育网 5. C 解：由已知可得 ，设 的夹角为 ，则有 ，又因为 ，所以 ，故答案为：C. 【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角. 6. A 解:因为 ， 所以 所以 所以向量 在 方向上的投影= 故答案为：A 【分析】先求 和 的夹 ... ...
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