13.20x由三视图知,该几何体是由半径为2的半球的3和1个底面半径2、高为4的圆柱组合而成,其体积 为r×22×4+×x×22=20 4.80x的系数为(×23×(-1)2=80 15.>a>1,b<0,故有ab<0,a>b,又由a+b=boga:0.3+lg2=1oga:0.6<1,故有a+b>欧 16.[2y2,23+2]如图,设双曲线的左焦点为F,连接MF,NF'.由于MF NF,所以四边形FNFM为矩形 故|MN|=|FF|= 在R△NFM中,|FN|=2cos0,|FMl=2csin0 由双曲线的定义可得2a=|NF|-|NF|=|NF|-|FM|=2cos0 2csin=2√2cos(+x) ,+号1厘m(+号)≤…≤+1≤+1≤ 2c≤2√3+ 17.(1)证明:∵AB=AD=BD,∴∠BAD=60° AB=AD,BE=DE,∴AC⊥BD 2分 直棱柱ABCD-A1B1C1D1,∴DD⊥平面ABCD ACC平面ABCD,∴AC⊥DD1 AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BB1D1D (2)解:如图,取B1D1中点F,连EF,以E为原点,EA,EB,EF分别为x,y,x轴建立 如图所示空间直角坐标系 AE=√3,BE=1 点B(0,1,0),B1(0,1,2),D1(0,-1,2),A( 分 设平面OB1D1的法向量为n=(x -0:200=(-2号 D1B1·n=2y=0 有n=-+号+= 取x=2,y=0,z=√3 得n=(2,0,3) 10分 2号,-1).m=-2m=,=2 改一年 故直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值为 12分 18.解:(1)由直方图知(0.02+0.025+0.035+2a)×10=1,可得a=0.01,… 由频数分布表知b+2+20+10+3=40,可得b=5 甲公司的导游优秀率为(0.02+0.01)×10×100%=30% 乙公司的导游优秀率为×100%=32.5% 由于30%<32.5%所以乙公司的影响度高 分分分 (2)由已知得,年旅游总收入落在[10,20)(单位:万元)的导游人数为6,其中甲公司4人,乙公司2人.故X 的可能取值为1,2,3 7分 P(X=2)= 分分分 X的分布列为 X的数学期望E(X)=1×5+2×5+3×5=2 19.解:(1)由题意有 +1+b+1=2(an+bn) 可得数列{a 为公比为2的等比数列,{a-b}为公差为1的等差数列 4分 有 十b=(a1+b1)×21 4+h,=24 b=(a1+b1)+(n-1) 故数列{的通项公式分别为=2+号+4=2-2 2 20.解:(1)证明:点F的坐标为(1,0) 联立方程2+y2=1,消去y后整理为(2+1)x2+4+2 有△=1-42123,可得=2+1x22--.y=-2#+ 2+1=7,可得点P的坐标为( 4分 当x=2时,可求得点Q的坐标为(2,2k+n), F=(-2-1.1)=(-2+.1,=(1,2+,有F,=++2+=0 故有PF⊥QF (2)若点P在x轴上方,必有≥1, 由(时P+一 =√/(2k+1) =,=+2+=++(+==2中+=江+数二=是+2- 当k≥0时,由(1)知舞 △=2+=D 由函数f(1)=+√2(r-1-(t≥1)单调递增,可得此时S△N≥f(1)=1 ②当k<0时,由(1)知k S△F=2-√2(2-1) 一一号+ (2+)-(2千)+-++(=B2= +=1=-(+C=(+5=g2=(+++-2 故当>√2+√5时,g()>0,此时函数g()单调递增:当1≤K<√2+√5时,g(t)<0,此时函数g()单调 递减,又由g(1)=1,故函数g()的最小值g(√2+√5)<1,函数g()取最小值时22+1=2+√5,可求得
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