2020年高三质量检测 数学（文科）试题参考答案答案及评分标准 选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.～12. CBADC ADABC CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．60 14． 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 12 分） 解: （Ⅰ）由则 …………………………………………2分 ∴ …………………………………………………………3分 所以 ………………………………………………………5分 而 故 ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）由 且 ∴ ………………………7分 ∴……………………………………………………………8分 ∴ 所以……………………………9分 当且仅当时等号成立，此时A=B则，不符合题意∴……………10分 又 ……………………………………………………………11分 所以的取值范围是 …………………………………………………12分 18.（本题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为 因为前2组的频率之和为，因为前3组的频率之和为，所以，……..2分 由，得． ………..3分 ，……..5分 所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为， ………..6分 （Ⅱ）因为样本中90分及以上的频率为， ………………..8分 所以该校高一年级1000名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到 “优秀”等次的人数为人． …………………..12分 19．（本题满分 12 分） 解：（Ⅰ）∵三棱柱中，侧棱垂直于底面，∴．………………1分 ∵，，平面， …………………………………2分 ∴平面． ……………………………………………………………………3分 ∵平面，∴平面平面．…………………………………………………4分 （Ⅱ）取的中点，连接，． ∵是的中点，∴，． ∵是的中点，∴，，…………………………………………………5分 ∴四边形是平行四边形，∴…………………………………………………6分 ∵平面，平面，∴平面．………………………………8分 （Ⅲ）∵，，，…………………………………………………10分 ∴，∴．……………………………12分 20．（本题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由题知 …………………………………………………………2分 解得，， …………………………………………………………3分 所以椭圆的方程为 …………………………………………………………4分 （Ⅱ）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为： 由 得 ………………………………………5分 则，， ………………………………………6分 因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以，则…7分 则，故的方程为： …………………8分 令，则 …………………9分 而，， …………………10分 所以 …………………11分 故直线恒过定点，且定点为 ……………………………………12分 21.（本题满分 12 分） 解：（Ⅰ）若，，……………………2分 令，得或，则的单调递增区间为，，……………3分 令，得，则的单调递减区间为． ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设， ……………………5分 则，令，得；令，得，…………………6分 故，从而，即．……………………7分 （ⅱ）若，则，…………………………………………………8分 所以，当时，由（ⅰ）知，，则， ……………………9分 又， ……………………10分 所以，当，时，，……………………11分 故对任意，对恒成立．———12分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分 10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）曲线的普通方程为， 即 ……………………2分 又，代入上式 ……………………3分 得的极坐标方程为． ……………………5分 （Ⅱ）设，， ... ...
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