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课件网) 平面 01 平面的概念及表示方法； 02 平面的公理1、公理2、公理3； 03 符号语言准确表述几何对象的位置关系 目录页 01 1、平面 桌面 黑板面 平静的水面 平面的形象 （1）几何里的平面是平滑，无厚度，可无限延展的. （2）平面与平面无大小，厚薄之分，只有位置上的 不同.如：重合，相交，平行，垂直. A B C D α 2、平面的表示法 ①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，如：平面α、平面β、平面γ； ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD. 常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形. 3、相交平面的画法 α β 如果一个平面被另一个平面挡住， 则这遮挡的部分用虚线画出来. 02 图形 符号语言 文字语言(读法) 点A在直线a上 点A不在直线a上 点A在平面α内 点A不在平面α内 直线a、b交于点A 点、线、面的基本位置关系 符号表示： 点A、 线a、 面 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.直线也可以看成点的集合. 图形 符号语言 文字语言(读法) 直线a在平面 内 直线a与平面 无公共点 直线a与平面 交于点A 平面 与 相交于直线 a 03 文字语言 图形语言 符号语言 B · · A · . . 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内. 文字语言 图形语言 公理2 过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. 符号语言 α ·A ·B ·C 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 经过不共线的三点有且只有一个平面 公理2 推论2 推论3 推论1 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 文字语言 图形语言 符号语言 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β · P 证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内. eg:一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面. α B A a b l 已知:如图,a∥b,l∩ a =A, l ∩b =B 求证:a,b,l三线共面 证明:∵ a∥b,由公理2推论3有 直线a,b确定一个平面α ∴ a,b,l三线共面于α 又A∈a,a α,∴ A∈ α,同理B∈α, 由公理1有:l α 正确的说法的题号后打 ,否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 练习 例2.已知:如图D,E分别是ΔABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点. (1)求作直线AB与平面α的交点P; α A B C D E P (2)求证:D,E,P三点共线. 谢 谢
