人教版数学九年级上册21.2.2.2用公式法解一元二次方程同步练习（含答案解析）

第2课时　用公式法解一元二次方程 1.方程x2+x-1=0的一个根是(　　) A.1-5 B.1-52 C.-1+5 D.-1+52 2.用公式法解方程-3x2+5x-1=0,下面的解正确的是(　　) A.x=-5±136 B.x=-5±133 C.x=5±136 D.x=5±133 3.用公式法解方程x2+25x-2=0,其中a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　,b2-4ac=　　　　　,解得x1=　　　　　,x2=　　　　　.? 4.当x=　　 　时,多项式x2-2x-3的值等于12.? 5.已知一元二次方程3x2+5=4x,则其根的判别式的值为　　　　　.? 6.若12x2+1与4x2-3x-5互为相反数,则x的值为　　　　　.? 7.用公式法解下列方程: (1)x2-3x-1=0;　　　　(2)4x2+5x=1; (3)x2-43x=-12; (4)2x2+1=3x. 8.若实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为(　　) A.4 B.1 C.2或1 D.4或1 9.有一张长方形的桌子,长为3 m,宽为2 m,长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为　　　　　,宽为　　　　　.? 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为　　　　　.? 11.阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程. 例:解方程x2-|x-1|-1=0. 解:当x-1≥0即x≥1时,|x-1|=x-1, 原方程可化为x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0, 解得x1=0,x2=1, 由x≥1,知x=0应舍去,故x=1是原方程的解. 当x-1<0即x<1时,|x-1|=-(x-1), 原方程可化为x2+(x-1)-1=0,即x2+x-2=0, 解得x1=1,x2=-2, 由x<1,知x=1应舍去,故x=-2是原方程的解. 综上所述,原方程的解为x1=1,x2=-2. 解方程x2+2|x+2|-4=0. ★12.已知关于x的方程2x2+kx-10=0的一个根为52,求它的另一个根及k的值. 13.(1)用公式法解下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0; (2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式. 课后作业·测评 夯基达标 1.D　2.C　3.1　25　-2　28　-5+7　-5?7 4.5或-3　5.-44　6.43或-23 7.解 (1)∵a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13, ∴x=3±132,即x1=3+132,x2=3-132. (2)移项,得4x2+5x-1=0. ∵a=4,b=5,c=-1,b2-4ac=52-4×4×(-1)=25+16=41, ∴x=-5±418, 即x1=-5+418,x2=-5+418. (3)移项,得x2-43x+12=0. ∵a=1,b=-43,c=12,b2-4ac=(-43)2-4×1×12=0, ∴x=43±02,即x1=x2=23. (4)移项,得2x2-3x+1=0. ∵a=2,b=-3,c=1, ∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=-5<0. ∴原方程无实数根. 培优促能 8.D　把a+b看成一个整体,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值为4或1. 9.4 m　3 m　桌布的面积为3×2×2=12(m2).设垂下的长度为x m,则(3+2x)(2+2x)=12, 解得x=12(负根舍去). 故桌布的长为4 m,宽为3 m. 10.-1　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本结论:若a+b+c=0,则方程必有一根为1;若a-b+c=0,则方程必有一根为-1. 11.解 当x+2≥0即x≥-2时,|x+2|=x+2, 原方程可化为x2+2(x+2)-4=0,即x2+2x=0, 解得x1=0,x2=-2. ∵x≥-2, ∴x1=0,x2=-2是原方程的解. 当x+2<0即x<-2时,|x+2|=-(x+2), 原方程可化为x2-2(x+2)-4=0, 即x2-2x-8=0, 解得x1=4,x2=-2. ∵x<-2, ∴x1=4,x2=-2不是原方程的解. 综上所述,原方程的解为x1=0,x2=-2. 12.解 把x=52代入2x2+kx-10=0,得2×254+52k-10=0,解得k=-1. 故原方程为2x2-x-10=0. ∵a=2,b=-1,c=-10, ∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81. ∴x=1±812×2=1±94. ∴x1=52,x2=-2. 答:它的另一根为-2,k的值为-1. 创新应用 13.解 (1)①∵a=1,b=-2,c=-2, ∴x=-b±b2-4ac2a=2±4+82=1±3. ∴x1=1+3,x2=1-3. ②∵a=2,b=3,c=-1, ∴x=-b±b2-4ac2a=-3±9+84=-3±174. ∴x1=-3+174,x2=-3-174. ③∵a=2,b=-4,c=1, ∴x=-b±b2-4ac2a=4±16-84=2±22. ∴x1=2+22,x2=2-22. ④∵a=1,b=6,c=3, ... ...