人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步练习（含答案解析）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 1. 二次函数y=ax2的图象如图所示,则不等式ax>a的解集是(　　) A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1 2.对于二次函数y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是 (　　) A.该函数图象的开口方向不确定 B.当a<0时,该函数图象的开口向下 C.该函数图象的对称轴是y轴,顶点是坐标原点 D.当x<0时,y随x的增大而增大 3.对抛物线y=12x2,y=x2,y=-x2的共同性质描述如下:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为y=-14x2,当水位线在AB位置时,水面宽为12 m,这时水面离桥顶的高度h是(　　) A.3 m B.26 m C.43 m D.9 m 5.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(　　) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 6.抛物线y=-5x2,当x=　　　　　时,y有最　　　　　值,是　　　　　.? 7.已知函数y=ax2(a≠0)的图象与函数y=2x-3的图象交于点(1,b). (1)试求a和b的值. (2)求函数y=ax2的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴. (3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大? 8.如图,已知函数y=ax2(a≠0)的图象上的点D,C与x轴上的点A(-5,0)和点B(3,0)构成平行四边形ABCD,DC与y轴的交点为E(0,6),试求a的值. 9.已知二次函数y1=-4x2,y2=-x2,y3=-35x2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是(　　) A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1 C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2 10.当m=　　　　　时,关于x的函数y=(m-1)xm2-m 是二次函数且其图象开口向上.? 11.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-12x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　　　　　　　.? 12.已知抛物线y=ax2经过点(-1,2),求当y=4时,x的值. 13.如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.又知△AOP的面积为4,求a的值. ★14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 (1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y关于x的函数图象. (2)①填写下表: x 5 10 20 30 40 50 x2y ②根据所填表中呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数的解析式　　　　　.? (3)当水面宽度为36 m时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过?为什么? 课后作业·测评 夯基达标 1.B　由图象可知a<0,故不等式ax>a的解集为x<1. 2.C　因为a2+3>0,所以函数y=(a2+3)x2的图象开口向上,A,B错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为y轴.当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小,D项错误. 3.B　②③正确. 4.D　由AB=12 m及y=-14x2图象的对称性,可知点A的横坐标为-6. 把x=-6代入y=-14x2中,即可求出点A的纵坐标y=-14×(-6)2=-9. 因此,水面离桥顶的高度h=|-9|=9(m). 5.C　∵抛物线y=ax2(a>0), ∴A(-2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1). 又a>0,0<1<2,∴y2|-1|>-35, ∴选A. 10.2　由题意得m2-m ... ...