第2课时 圆锥的侧面积和全面积 1.已知一个圆锥的底面直径是6 cm,母线长是8 cm,则它的全面积为( ) A.24π cm2 B.33 cm2 C.24 cm2 D.33π cm2 2.如图,圆锥的底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值是 ( ) A.3 B.6 C.3π D.6π 3.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,母线长为2,则该圆锥的底面半径是( ) A.12 B.1 C.2 D.32 4.右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .? 5.已知圆锥的底面周长为6π cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是 cm2;侧面展开扇形的圆心角是 .? 6.工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .? 7.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥的母线与底面半径之比; (2)圆锥的全面积. 8.如图,有一个直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为12 m且圆心角是120°的扇形ABC,求: (1)被剪掉后剩余阴影部分的面积. (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米? 9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( ) A.12π cm2 B.26π cm2 C.41π cm2 D.(441+16)π cm2 10.已知点O为一圆锥的顶点,点M为该圆锥底面上一点,点P在母线OM上,一只蚂蚁从点P出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM将圆锥侧面剪开并展开,则所得侧面展开图是( ) 11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 .? 12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号) ★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图①中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R与☉O的半径r之间满足怎样的关系?并说明理由. ★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示) 课后作业·测评 夯基达标 1.D 2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10180=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是12π=2π×r,可得r=6.故选B. 3.B 设圆锥的底面半径为r,则圆锥的侧面积为12·2πr·2=2πr,底面面积为πr2,根据题意得2πr=2πr2,解得r=1,即圆锥的底面半径是1.故选B. 4.90° ∵2π×3=nπ×12180,∴n=90. 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为r cm,母线长为R cm,侧面展开扇形的圆心角为n°. ∵圆锥的底面周长为2πr=6π,∴r=3. ∵圆锥的高为4 cm,∴R=32+42=5. ∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+12×6π×5=24π(cm2). ∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=nπR180, ∴n=180×6ππ×5=216. 即侧面展开扇形的圆心角是216°. 6.2119 cm 由题意可得圆锥的母线长为24 cm, 设圆锥底面圆的半径为r cm,则2πr=150π×24180, 解得r=10. 故这个圆锥的高为242-102=2119(cm). 7.解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC,过点A作AO⊥BC于点O,设母线长AB=l,底面☉O的半径为r,高AO=h. (1)∵圆锥的侧面展开图是半圆, ∴2πr=12×2πl=πl,lr=2. (2)在Rt△ABO中, ∵l2=r2+h2,l=2r,h=3, ∴(2r)2=32+r2. 由r为正数,解得r=3,l=2r=23.故S全=S侧+S底=πrl+πr2=π×3×23+π×(3)2=9π. 8.解 (1)设O为圆心,连接OA,OB,OC. ∵OA=OC=OB,AB=AC, ∴△ABO≌△ACO(SSS). 又∠BAC=120°, ∴∠BAO=∠CAO=60°. ∴△ABO是等边三角形. ∴AB=12 m. ∴S扇形ABC=1 ... ...
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