合肥市2020届高三第二次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则 A. B. C. D. 2.欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数、联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则 A.1 B. C. D. 3.若实数，满足约束条件则的最小值是 A.-5 B.-4 C.7 D.16 4.已知为奇函数，当时，(是自然对数的底数)，则曲线在处的切线方程是 A. B. C. D. 5.若，则 A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.已知函数()的图象关于点()成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是 A.函数的最小正周期为 B.函数图象的对称中心为 C.函数的图象可由的图象向左平移得到 D.函数的递增区间为 7.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是 ①由图1和图2面积相等得； ②由可得； ③由可得；④由可得. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③ 8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择三个扶贫项目的意向如下表： 扶贫项目 A B C 选择意向贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有 A.24种 B.16种 C.10种 D.8种 9.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于 A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为，过点(3，0)的直线交抛物线于点，若，则 A.-9 B.-11 C.-12 D. 11.若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.在三棱锥中，二面角、和的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为，直线与平面交于点，则 A. B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 (90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置. 13.若向量和满足，，则 . 14.三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的足球业余爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加.甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于 . 15.已知双曲线()的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线的渐近线方程为 . 16.已知三个内角所对的边分别为，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：(1) ；(2) . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足. ⑴求数列和的通项公式； ⑵若数列满足，求数列的前项和． 18.(本小题满分12分) 在矩形中， ... ...
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