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课件网) 泮水中学七年级数学课件 综合提升复习 第九章 不等式与不等式组 知识框架 一元一次不等式与一元一次不等式组 不等关系 不等式 的解集 一元一次不等 式 一元一次不等 式组 用符号“<”(或“≤”)、“>” (或“≥”) 连接的式子 定义 定义 解法 解法 不等式的两边都加 ( 或减 ) 同一个整式 , 不等号的方向不变 在数轴上表示不等式的解集 不等式的两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数 , 不等号的方向不变 不等式的两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数 , 不等号的方向改变 画数轴 , 定边界 , 定方向 不等式的左右两边都是整式 , 只含有一个未知数 , 并且未知数的最高次数是 1 去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类项 , 系数化为 1 (1) 解各个不等式； (2) 在数轴上表示各个不等式的解集； (3) 写出不等式组的解集 不等式的基本性质 应用 关键是找出不等关系 一元一次不等式与一次函数 知识要点归纳: 一,基本概念: 1,不等式: 2,常用不等号: 3,不等式的解: 4,不等式的解集: 5,解不等式: 6,一元一次不等式: 7,一元一次不等式组: 8,一元一次不等式组的解集: 9,解一元一次不等式组: 用 连接起来的式子叫做不等式 ≥、≤、＞、＜、≠ 等 使不等式成立的 值，叫做不等式的解 不等号 未知数的 一个不等式所有解组成的集合叫做不等式的解集 求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程叫解不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且不等号两边都是整式的 不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 ax+b＜0 或 ax+b＞0 。(其中a≠0) 把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成 了一个一元一次不等式组 几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成的 不等式组的解集 求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组 注意：1、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值， 而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成 2、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示 为空心圆圈，而“≥”“≤”在数轴上表示为 实心圆点 】 二,不等式的性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变. (2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变. (3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变. 三,规律与方法: 1,不等式的解法: 2,解不等式组的方法: 即：若a
0则a c ＜ b c（或 ＜ ） 【注意：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要方向 】 类似于一元一次方程的解法，其步骤是：去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为“1”求出一元一次不等式的解 首先求出这个不等式组中各个不等式的解集；然后利用数轴 求出不等式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集。 3,不等式的解集在数轴上的表示: ①x＞a a a ②x＜b a ③x≥b a ④x≤b 大向右,小向左,有等号是实心, 无等号是空心. 一元一次不等式组 (a﹤b) 解集 数轴法如图示 口诀法 x>b 同大取大 x
