数 学 参考公式： 样本数据的方差，其中． 柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高． 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合，集合，则 ▲ ． 2．复数，(其中i为虚数单位)的实部为 ▲ ． 3．函数的定义域为 ▲ ． 4．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18， 21，22，24，25，那么这组数据的方差为 ▲ ． 5．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有 ▲ 人．” 6．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为 4，则 ▲ ． 7．如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则 其输出的结果是 ▲ ． 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合， 终边经过点P(－1，2)，则＝ ▲ ． 9．已知函数，若， 则实数a的值是 ▲ ． 10．如图，正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1 — BFE的体积为 ▲ ． 11．已知x，y为正数，且，则x＋y的最小值为 ▲ ． 12．如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60o，E是DC中点，那么向量 与所成角的余弦值等于 ▲ ． 13．设△ABC的三边a，b，c，所对的角分别为A，B，C．若，则的最大值是 ▲ ． 14．任意实数a，b，定义，设函数，正项数列是公比大 于0的等比数列，且，则= ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) △ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求边c的值； (2)求的值． 16．(本小题满分14分) 在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点． (1)求证：A1R//平面APQ； (2)求证：直线B1C⊥平面APQ． 17．(本小题满分14分) 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为两边夹角为120o的公路(长度均超过千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM＝千米，AN＝千米． (1)求线段MN的长度； (2)若，求两条观光线路PM与PN 之和的最大值． 18．(本小题满分16分) 已知椭圆的离心率为，点N (2,0)为椭圆的右顶点． (1)求椭圆的方程； (2)过点H (0,2)的直线l与椭圆交于A，B两点，直线NA与直线NB的斜率和为，求直线 l的方程． 19．(本小题满分16分) 已知函数，，． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若曲线在点(1,0)处的切线为l : x＋y－1＝0，求a，b的值； (3)若恒成立，求的最大值． 20．(本小题满分16分) 记无穷数列的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，…的最小项为，． (1)若数列的通项公式为，写出，，； (2)若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由； (3)若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列． 数学(I)参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1． 2． 3． 4．6 5．8100 6．8 7． 2 8． 9．7 10． 11．7 12． 13． 14． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 解：（1）因为，所以即， 因此①， ……………2分 又因为由 ... ...
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