简谐运动的对称性和周期性 做简谐运动的物体完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一次的振动形式，这就是简谐运动的周期性．除此之外，简谐运动还具有对称性，主要表现在： (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置上具有相等的速率． (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等． (4)位移的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的位移． 弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v. (1)求弹簧振子振动的周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程． 【解析】 (1)作示意图，根据题意，振子从P点出发，沿路径①达B再沿BP回到出发点P，历时0.20 s，由对称性tPB＝tBP＝0.10 s；同理，tPO＝tOP′＝×0.30 s，故tBO＝tBP＋tPO＝T/4.所以T＝4×(0.10＋0.15)s＝1.00 s．即周期为1.00 s. (2)＝2A＝25 cm，振幅A＝12.5 cm；因振子1个周期通过4A的路程，故在4.0 s＝4T内通过s＝4×4A＝200 cm. 【答案】 (1)1.00 s (2)200 cm 简谐运动的图象及作用 简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律．从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下： 1．可以确定振动质点在任一时刻的位移．如图中所示，对应t1、t2时刻的位移分别是x1＝7 cm、x2＝－5 cm. 2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅，如图表示的振幅是10 cm. 3．确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz. 4．确定各时刻质点的振动方向．例如图中在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动． 5．比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻，位移x2为负，则a2便为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|. 6．比较不同时刻质点的势能、动能的大小．因质点离平衡位置的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，如图所示，在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2，而动能则Ek1
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