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课件网) 第5节 逆命题和逆定理 第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上 答案显示 习题链接 B A C A D 如果3a＝3b，那么a＝b (1)见习题 (2)见习题 B 证明见习题 答案显示 习题链接 (1)证明见习题；(2)逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形：△ABC和△ADC.真命题.理由见习题 (1)∠ABE＝∠ACD，理由见习题 (2)证明见习题 1．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为( ) A．全等三角形的周长不相等 B．周长相等的三角形全等 C．周长相等的三角形不一定全等 D．周长不相等的三角形不全等 B 2．下列说法正确的是( ) A．命题都有逆命题 B．定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 A 3．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2 C 4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确 A 5．锐角三角形ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 D 6．【 2018·浙江宁波鄞州东钱湖九校期中】下列真命题中，它的逆命题也是真命题的有( ) ①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③若两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a＝b，则a2＝b2；⑤等腰三角形两底角相等． A．①② B．①⑤ C．③④ D．④⑤ B 7．【中考·无锡】写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：_____. 如果3a＝3b，那么a＝b 8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． (1)相等的角是内错角； 解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：线段AB的垂直平分线经过点D. 10．(1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面积相等．求证：直线AC必平分线段BD； 解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． 已知S△ABC＝S△ADC，且两个三角形有同底AC， ∴两高线相等，即BE＝DF. 易证△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD， 即直线AC平分线段BD. (2)写出(1)的逆命题，这个命题是否是真命题？为什么？ 解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD交于点O，如图． 逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形：△ABC和△ADC.这个逆命题是真命题． 11．【 2017·连云港】如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； 解：∠ABE＝∠ACD.理由如下． 因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， 所以△ABE≌△ACD， 所以∠ABE＝∠ACD. (2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC. 证明：因为AB＝AC，AD＝AE，所以BD＝CE. 又因为∠DBE＝∠ECD，∠BFD＝∠CFE， 所以△BFD≌△CFE，所以BF＝CF. 又因为AB＝AC， 所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A，F的直线垂直平分线段BC. ... ...
