4月2日 高二数学分层作业 选择题 1.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出:y=-18t3-34t2+36t-6294.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是( ) A.6时 B.7时 C.8时 D.9时 2.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ） A．10 B．15 C．25 D．50 3.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x>0),生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产( ) A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台 4.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高为( ) A.203 cm B.10 cm C.15 cm D.2033 cm 二、填空题 5.若函数f(x)＝kx－lnx，在区间(1,＋∞)上单调递增，则k的取值范围是_____． 6.如图所示,某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌墙壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为 .? 7.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)=-x3900+400x,0≤x≤390,90 090,x>390,则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是 .? 三、解答题 8.用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. 9.如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的对称轴对称且，抛物线的顶点到底边AB的距离是，记，梯形面积为．以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴，建立平面直角坐标系． （1）求出钢板轮廓所在抛物线的方程； （2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域； （3）求面积的最大值． 四、选做题 10.定义在上的函数,其导函数满足,且,则关于的不等式的解集为_____. 11.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，其中g(x)的函数图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴． (1)确定a与b的关系； (2)若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性． 4月2 日 高二数学分层作业答案 1.C解析:y'=-38t2-32t+36,令y'=0解得t=8或t=-12(舍), 当00;当t>8时,y'<0,∴t=8为函数的最大值点. ∴t=8时,通过该路段用时最多. 2.C 3.A解析:设利润为y,则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x>0), ∴y'=-6x2+36x=-6x(x-6). 令y'=0,解得x=0或x=6,经检验知x=6既是函数的极大值点又是函数的最大值点. 4.D解析:设圆锥的高为x cm,则底面半径为202-x2 cm, 其体积V=13πx(202-x2)(00;20330),则L'=2-512x2. 令L'=0,得x=±16. ∵x>0,∴x=16. 当x=16时,Lmin=64,此时堆料场的长为51216=32(米). 答案:32和16 7.解析:由题意得,总利润 P(x)=-x3900+300x?20 000,0≤x≤390,70 090?100x,x>390, 当0≤x≤390时,P'(x)=-x2300+300,令P'(x)=0,解得x=300; 当0≤x≤300时,P'(x)>0; 当300390时,P(x)<40 000, 因此当x=300时利润最大. 答案:300 8.解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5） m，高为 =3.2－2x（m）. 由3.2－2x>0和x>0得0
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