课件11张PPT。高二数学名师课程二项式系数的性质及应用（1）高二数学名师课程温故夯基1．公式(a＋b)n＝ 称为二项式定理． 2．二项展开式的通项是Tr＋1＝_____ (r＝0,1,2，…，n)，其中_____称为二项式系数．高二数学名师课程问题探究 当n依次取0，1，2，3…时， 观察(a＋b)n 展开式的二项式系数：(a＋b)0…………………1 (a＋b)1 ………………1 1 (a＋b)2 ……………1 2 1 (a＋b)3 …………1 3 3 1 (a＋b)4………1 4 6 4 1 (a＋b)5……1 5 10 10 5 1 (a＋b)6 …1 6 15 20 15 6 1……归纳：二项式系数的特点高二数学名师课程归纳： (1)每一行中的二项式系数都是“对称”的. (2)每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和. (3)每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大. (4)第1行为1＝20，第2行的两数之和为2，第3行的三数之和为22，……第7行的各数之和为26.问题探究高二数学名师课程意义建构2n高二数学名师课程高二数学名师课程意义建构2n高二数学名师课程数学应用例1 已知 (a＋b)n的展开式， （1）第10项和第11项的二项式系数最大，求n的值． （2）第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，求n的值． （3）各项二项式系数和为1024，求n的值．高二数学名师课程例2 证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．数学应用所以在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数 的和等于偶数项二项式系数的和．高二数学名师课程例3 用二项式定理证明：99100－1能被1000整除． 数学应用证明：99100－1＝(100－1)100－1 因为上式的每一项都能被1000整除，所以99100－1能被1000整除．高二数学名师课程列举———观察———归纳———证明———应用课时总结1.5.2 二项式系数的性质及应用（1） 学习目标： 1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2．初步了解用赋值法解决二项式系数问题； 3．能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力． 教学重点： 二项式系数的性质． 教学难点： 对二项式系数的理解和应用． 教学过程 一、复习回顾 二项式定理，二项式展开式的通项及二项式系数． 二、建构数学 1．二项式系数表（杨辉三角）． (a＋b)n展开式的二项式系数，当依次取0,1，2，3…时，如下表所示： 2．发现什么特点？ （1）每一行的二项式系数是对称的． （2）每行两端都是1，而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和． （3）每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大． （4）每行的二项式系数和等于． 三、数学理论： (a＋b)n二项式系数：，，，…，…有如下性质： （1）； （2）； （3）当时，；当时，； 即n为偶数时，第项的二项式系数最大； n为奇数时，第和第项的二项式系数最大． （4）． 证明：（3）当时，要证明，只要证 ，即要证，即要证， 而是已知条件，故结论得证.同理，当时，也成立。 （4）在二项式定理中，令时，就有. 四、数学应用 例1 已知的展开式 第10项和第11项的二项式系数最大，求的值． 第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，求的值． 各项二项式系数和为1024，求的值。 例2 证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和． 例3 用二项式定理证明：99100－1能被1000整除． 五、课时总结 1．二项式系数的性质；2．赋值法； 六、课后作业 3月25日 高二数学分层作业 选择题 1.()10展开式中的有理项共有多少项( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(a+b)n二项展开式中与第r项系数相同的项是( ) A.第n－r项 B.第n－r－1项 C.第n－r+1项 D.第n－r+2项 3.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A． B．7 C． D．28 4. 已知的二项 ... ...
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