2020届高三数学二轮复习（文理通用）《空间几何体》专题训练（Word版 含答案）

2020届高三数学二轮复习（文理）《空间几何体》专题训练 一．选择题（本大题共12小题） 1．三棱锥中，，，两两垂直，且，则该三棱锥的体积为（ ）. A． B． C． D． 2．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 4．如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 7．正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为（ ） A． B． C． D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ） A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 12．已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥的表面积为（ ） A． B． C．或 D．或 二．填空题（本大题共4小题） 13．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的面积为_____. 14．已知三棱锥内接于半径为的球中，平面，，，则三棱锥体积的最大值为_____． 15．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_____. 16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_____. 三．解答题（本大题共6小题） 17．如图，已知三棱柱的侧面与都是边长为1的正方形，、两点分别在和上，且. （1）求证：平面； （2）若点为的中点，点为上的动点，试求的最小值. 18． 已知一个几何体的三视图如图所示. （1）求此几何体的表面积； （2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长. 19． 已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示． （1）求该几何体的侧视图的面积； （2）求该几何体的体积． 20．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，平面平面，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 21．如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积. 22．如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点． （1）证明：平面； （2）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积． 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B C B A A B C C B 二．填空题:本大题共4小题． 13． 14． 15． 16． 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】（1）过点作交于，连结，则，∴ 又面，面，∴面， 同理可证面，又，∴平面平面， ∵平面，面. （2）如图将平面绕旋转到与在同一平面内， 则当点、、在同一直线上时，最小， 在中，∵，， 由余弦定理得， ∴，即. 18.【解析】 ... ...