学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 梯形 教学内容 1．掌握等腰梯形的性质定理、判定定理，并能应用这些定理进行计算和证明； 2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，归纳总结梯形的性质与判定． 1．在箭头上填上适当的条件 ( 一组对边平行， 另一组对边不平行 有一个角是直角 两腰相等 四边形 梯形 直角梯形 等腰梯形 ) 2．回顾等腰梯形的性质与判定，完成下表： 边角对角线对称性 等腰梯形两底平行 两腰相等 同底上的两底角相等 对角线相等 轴对称 等腰梯形的判定方法边两腰相等的梯形角同底上两底角相等的梯形对角线对角线相等的梯形 1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①AC＝BD； ②AC⊥BD； ③等腰梯形ABCD是中心对称图形； ④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（ ） A、①④ B、②③ C、①②③ D、①②③④ 2．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝65°，∠C＝75°，则∠D＝_____，∠A＝_____． 3．如图，在梯形ABCD中，如果AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AC⊥AB，那么∠ACD＝ ___ ___． 参考答案：1．A； 2．105°，115°； 3．30°． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC． 求证：四边形EBCA是等腰梯形． 证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∠EAD＝∠CMD． ∵AD＝MD，∴△AED≌△MCD． ∴AE＝CM． ∵BM＝CM，∴AE＝BM． ∴四边形AEBM是平行四边形． ∴EB＝AM． 而AM＝AC，∴EB＝AC． ∵AE∥BC，EB与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形． ∴梯形EBCA是等腰梯形． 例题2： （1）在梯形ABCD中，AD∥BC，其中AB＝4，CB＝8，AD＝2，则腰CD的取值范围是_____． 参考答案：（平移一条腰，构造平行四边形和三角形） （2）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B＋∠C＝90°，E、F分别是两底的中点，联结EF，若AB＝8，CD＝6，则EF的长为 ． 参考答案：EF＝5（平移两条腰，构造直角三角形）． （3）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD交于点O，其中梯形高为cm，则梯形面积是_____cm2． 参考答案：12（提示：如果题中出现对角线互相垂直，那么一般都是通过平移对角线构造直角三角形） （4）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AB⊥AE．若AB＝5，AE＝6，则梯形上下底之和为 ． 参考答案：13（构造X型全等） （5）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长是 ． 参考答案： 归纳总结：通过上述问题总结一下梯形常见辅助线的添法，完成下表． 作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为直角三角形、矩形延长两腰，转化为三角形平移对角线，转化为三角形、平行四边形联结顶点与腰上的中点，构造全等三角形 例题3：如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB＝4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒． （1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上； （2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围； （3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标． 参考答案： （1）点B坐标为（4，8）， 由，得t＝11 ；此时点P在CB上 （2）证法一：作OF⊥AB于F，BE⊥OA于E，DH⊥AB于H，则 BE＝OC＝8． ∵ ,∴ ，DH＝4． ∴ （0≤t≤10） （3）点P只能在AB或OC ... ...
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