高二数学分层作业 一、选择题 1.若f(x)=3x,则f'(-1)=( ) A.0 B.-13 C.3 D.13 2.已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线,则k=( ) A.e B.-e C.1e D.-1e 3函数y=1x在点P处的切线斜率为-4,则P的坐标为( ) A.12,2 B.2,12 C.12,2或-12,-2 D.2,12或-2,-12 4.若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题 5.给出下列命题： ①若y＝π，则y′＝0；②若y＝3x，则y′＝3；③若，则；④若y′＝3，则y＝3x.其中正确的为_____． 6.在曲线上有一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为 ． 7.设曲线y=xn+1(x∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2x1+log2x2+log2x3= .? 三、解答题 8.求下列函数导数 （1） （2） （3）（4） （5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2π－x) （8） 9.直线l1与曲线相切于点P，直线l2过P且垂直于l1且交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长． 四、选做题 10.已知曲线y＝x3，求： (1)曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)过点P(1,0)的曲线的切线方程． 11.已知函数，若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程； 高二数学分层作业答案 1.D解析:∵f'(x)=(3x)'=(x13)'=13·x-23=133x2, ∴f'(-1)=13. 2.解析:设切点为(x0,y0),则由y'=1x,得1x0=k, 又y0=kx0,y0=ln x0,从而联立解得y0=1,x0=e,k=1e. 3.解析:∵y'=-1x2,令-1x2=-4,得x=±12, ∴P的坐标为12,2或-12,-2. 答案:C 4.C [依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.] 5.①②【解析】由常见函数的导数公式，易知①②正确，③④错误．③中，④中y＝3x＋a(a为常数)． 6.【答案】(2,1)【解析】f′(x)＝－.∵曲线在点P处的切线的倾斜角为135°， ∴－＝－tan135°＝－1.∴x3＝8. ∴x＝2.当x＝2时f(2)＝1.∴P点坐标为(2,1)． 7.解析:曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线斜率k=y'|x=1=(n+1)×1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=nn+1, 所以log2x1+log2x2+log2x3=log212+log223+log234=log212×23×34=log214=-2. 8. 9.【答案】 【解析】试题分析：设P(x0，y0)，求导数可得直线l1的斜率k=，由垂直关系可得直线l2的斜率为－2，，分别可得直线的方程，可得Q和K的坐标，由两点间的距离公式可得． 试题解析： 如图，设P(x0，y0)，则 kl1＝f′(x0)＝， ∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2， ∴直线l2的方程为y－y0＝－2 (x－x0)， ∵点P(x0，y0)在曲线y＝上，∴y0＝. 在直线l2的方程中令y＝0，则－＝－2 (x－x0)． ∴x＝＋x0，即xQ＝＋x0. 又xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝＋x0－x0＝. 10.【答案】（1）3x－y－2＝0；（2）3x－y－2＝0 试题解析： y′＝3x2. (1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3， ∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0. (2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x， 由直线的点斜式，得切线方程y－x＝3x (x－x0)， 即3xx－y－2x＝0. ∵P(1,0)在切线上，∴3x－2x＝0. 解之得x0＝0或x0＝. 11.【解析】， 由已知得 解得， ∴ 两条直线交点的坐标为，切线的斜率为， ∴ 切线的方程为 1.2.1《常见函数的导数》导学案 一 学习目标 1.能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想．(难点) 2．牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数．(重点) 3．掌握函数y＝ax(a>0，a≠1)与y＝logax(a>0，a≠1)的求导公式．(易混点) 二 复习回顾 1 函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数在x=x0处的函数值,即 . 2 函数 y=f(x)在点x0处的导数的 ... ...
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