(
课件网) 新思维数学 小升初培优版 小升初培优版 8 较复杂的行程问题(一) 老师家距学校大约是500米，我7：20从家出发，如果我以60米/分的速度，能在7：30上班的时间走到学校吗？ 情 境 激 趣 例1：两城相距477千米，甲车以每小时46千米的速度从A城出发，乙车以每小时38千米的速度从B城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问谁比谁早出发？早出发几小时？ 乙的时间=(477-230)÷38=6.5(h) 甲的时间=230÷46=5(h) 乙比甲多：6.5-5=1.5(h) 答：乙比甲早出发，早出发1.5小时。 甲 乙 A B 477千米 46千米/小时 38千米/小时 230千米 (477-230)千米 思维探索 东、西两村相距38.4千米,小强步行从东村出发,每小时行6千米；小明骑自行车从西村出发,每小时行15千米,两人相向而行.途中自行车发生故障,修理花去了0.2小时,相遇时小强行了8.4千米,小明比小强早出发几小时? 小明的时间=(38.4-8.4)÷15=2(h) 小强的时间=8.4÷6=1.4(h) 小强比小明多：2+0.2-1.4=0.8(h) 答：小明比小强早出发0.8小时。 即学即练 路程差=时间×速度差 时间=15÷6=2.5(h) 答：乙车每小时行47千米. 路程和=时间×速度和 速度和=250÷2.5=100(km/h) V乙=(100-6)÷2=47(km/h) 例2：甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了15千米。乙车每小时行多少千米？ 思维探索 行程问题 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 相遇路程（路程和）＝速度和×时间 追及路程（路程差）＝速度差×时间 时间=30÷6=5(h) 答：乙每小时行52千米. 速度和=550÷5=110(km/h) V乙=(110-6)÷2=52(km/h) 甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出，甲船每小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30千米。乙船每小时行多少千米？ 即学即练 分析 ： 根据题意，已 知追及时间及速度可求出追及路程，即路程差，此路程差为队伍先出发的路程，即可求出早出发的时间。 30分钟=0.5小时 时间=22.5÷5=4.5(h) 追及路程=(50-5)×0.5=22.5(km) 答：队伍比通讯员早出发4.5h。 例3：一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后30分钟追上队伍。问队伍比通讯员早出发几小时？ 思维探索 时间=75÷15=5(h) 答：学生队伍比通讯员早出发10小时. 追及路程=5×（15-5）=50(km) 某班学生以5千米的速度进行外出军训活动.他们从A地出发一段时间后,通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，行了75千米后追上学生队伍。学生队伍比通讯员早出发几小时? 50÷5=10(h) 即学即练 例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地之间的距离。 路程差：32×2=64(km) 中点 甲 乙 A B 32km 46千米/小时 38千米/小时 32km 时间：64÷(56-48)=8(h) 路程和：8×(56+48)=832(km) 答：A、B两地之间的距离为832千米. 思维拓展 甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。相遇时甲行了多少千米？ 路程差：3×2=6(km) 时间：6÷(20-18)=3(h) 路程：3×20=60(km) 答：相遇时甲行了60千米. 即学即练 后半段时间 180÷(70-40)=6(小时) 小轿车到达时间 7+2+6=15(时) 两车后半段的路程差 2×40+100=180(千米) 甲 乙 (2×40)km 100km 大卡车 40km/h 小轿车70km/h 答：小轿车15:00到达乙城。 例5：一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千米。问小轿车 ... ...
