课件28张PPT。知识要点1.勾股定理的逆定理2.勾股数3.命题与逆命题4.勾股定理的逆定理的应用问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是否就是直 角三角形呢？ 古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. (1)a=3,b=4,c=5; 345直角三角形 (2)a=4,b=6,c=8; 486钝角三角形 (3)a=6,b=8,c=10.6810直角三角形 在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2. (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理 命题2 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.证明：如图，作△A‘B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2， 即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°. 解:(1)最长边为17， ∵a2+b2=152+82=225+64 =289，c2=172 =289， ∴a2+b2=c2. ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为15， ∵a2+b2=132+142=169+196 =365，c2=152 =225， ∴a2+b2≠c2. ∴以13, 14, 15为边长的三角形不是直角三角形. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a＋b)(a－b)＝c2，则( ) A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形A练一练： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=5,b=12,c=13; (3)a=7,b=24,c=25; (4)a=9,b=40,c=41; (5)a=11,b=60,c=61.满足满足满足满足满足以下这些数都是勾股数： 13，84，8515，112，1138，15，1720，21，2920，99，101例1 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A练一练：知点命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？有什么关系？知点归纳： 1.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个 命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那 么另一个叫做它的逆命题． 2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理 称为互逆定理．知点例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线 只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题． (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．知点 (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题． (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的 和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题． (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.知点例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半 小时后分别位于点Q，R处，且相 距30 n mile.如果知道“远航”号 沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？知点分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知， 如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了. ... ...
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