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课件网) 中心对称与 中心对称图形 数学 温故知新 1.将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．知道了图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定. 2.图形旋转的性质： (1)旋转不改变图形的大小、形状，即旋转前、后的图形全等． (2)对应点到旋转中心的距离相等． (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等． 温故知新 练一练. 请大家分别说出下列图形的旋转中的旋转角度. 将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是_____°. 150 如图，将△OAB绕点O旋转到△OCD.若∠AOB＝40°, ∠AOD=30 °.则旋转角度是_____°. 70 将△ABC绕点A旋转至△AB’C’ ，则△ABC旋转的角度是_____°. 180 问题引入 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全形同的图案组成的. “双鼠”剪纸作品是由两个形状、大小完全形同的图案组成的. 共性：将其中的一个图形绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合. 操作探究 O A B C D E F A B C 将△ABC绕点O旋转180°，你发现了什么？ 能够与另一个△DEF重合. 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称. 这个点叫做对称中心. △ABC与△DEF关于点O对称，点O是对称中心. 一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 操作探究 △ABC与△DEF关于点O对称，点O是对称中心. 图形旋转的性质： (1)旋转前、后图形全等． (2)对应点到旋转中心的距离相等． (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等． △ABC≌△DEF OA=OD，OB=OE，OC=OF ∠AOD=∠BOE=∠COF=180° 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 归纳性质 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. ∵四边形ABCD与四边形A’B’C’D’关于点O对称，点O是对称中心. OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’，OD=OD’. ∴AA’ 经过点O，BB’ 经过点O， CC’ 经过点O，DD’ 经过点O. 1.下列说法正确的是( ) A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称. B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合. C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称. D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称. B 知识辨析 知识辨析 2.若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 B 对应点 知识运用 例1.如图，画出点A关于点O对称的点. . . A O . A′ (2)则点A′ 即为所求. (1)连接AO，并延长到点A’，使得OA’=OA; 作法： 知识运用 例2.如图，画出线段AB关于点O对称的线段. (3)连接A’B’，则线段A’B’即为所求. (1)连接AO，并延长到点A’，使得OA’=OA; 作法： A B . O (2)连接BO，并延长到点B’，使得OB’=OB; · A’ · B’ 知识运用 例3.如图，画出△ABC关于点O对称的三角形. (4)依次连接A’B’C’，则△A’B’C’即为所求. (1)连接AO，并延长到点A’，使得OA’=OA; 作法： (2)连接BO，并延长到点B’，使得OB’=OB; (3)连接CO，并延长到点C’，使得OC’=OC; · A’ · B’ · C’ 知识运用 例4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-2, 1)、B(-4, 5)、C(-5, 2) . (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△DEF； (2)分别写出△DEF三 ... ...
