核心考点 考纲要求 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 网络知识 解密考点 考点1 万有引力与重力 必备知识 1．在地球表面上的物体 地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。 （1）物体在一般位置时Fn=mrω2，Fn、F、G不在一条直线上。 （2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值： ，重力加速度达到最小值，。 （3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。 可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。 2．离开地球表面的物体 卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？） 典例分析 （2019·山西省祁县中学）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R质量均匀分布的球体。下列选项中说法正确的是 A．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为 B．在北极地面称量时，弹簧秤读数为 C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为 D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为 【参考答案】BC 【试题解析】在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有 跟踪练习 1．（2019·湖南省醴陵市第四中学）英国《每日邮报》网站2015年4月3日发表了题为《NASA有能力在2033年将宇航员送入火星轨道并在2039年首次登陆火星》的报道。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是 A．火星表面的重力加速度是 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．宇航员在火星上向上跳起的最大高度是 D．宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 【答案】CD 2．如图所示，O为地球的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为圆心、以为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题采用割补法解题，设想没有挖掉以B为圆心、以为半径的球，则A点物体所受到的引力是以B为圆心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球的质量为M，以B为圆心、以为半径的球的质量为，则，，根据万有引力定律有，，，所以，根据牛顿第二定律得：挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为：，所以选B。 3．地球赤道上的重力加速度为g=9.8 m/s2，物体在赤道上的向心加速度约为an=3.39 cm/s2，若使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转速应为原来的 A．17倍 B．49倍 C．98倍 D．289倍 【答案】A 考点2 人造卫星及宇宙航行 必备知识 一、卫星 ... ...
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