2020届高三数学二轮复习（文理通用）《抛物线》专题训练（Word版）

2020届高三数学二轮复习（文理）《抛物线》专题训练 一．选择题（本大题共12小题） 1．经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（ ） A．y2=x或x2=-8y B．y2=x或y2=8x C．y2=-8x D．x2=-8y 2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ） A． B．3 C． D．2 4．已知双曲线的渐近线与抛物线交于点，直线AB过抛物线M的焦点，交抛物线M于另一点B，则等于（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 5．已知抛物线上一点，直线，，则到这两条直线的距离之和的最小值为( ) A． B． C． D． 6．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ) A．16 B．14 C．12 D．10 7．已知点，分别是抛物线和圆上的动点，点，则的最小值为( ) A．10 B．4 C． D． 8．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D． 9．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 10．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为_____ 14．已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为_____ 15．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线（）上任意一点，Q是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为_____. 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为_____. 三．解答题（本大题共6小题） 17．已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1. （1）求的方程； （2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率. 18． 在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切. （1）求点的轨迹的方程； （2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值. 19． 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到准线的最小距离为. （1）求抛物线的方程； （2）若过点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别为弦、的中点，求的最小值. 20．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且. （1）求抛物线C的方程及的值； （2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值. 21．已知点到直线的距离比它到点的距离大1. （1）求点的轨迹的方程. （2）设点，，，过作曲线的切线，切点为，延长（为坐标原点）交直线于点，且. ①求证：直线经过定点，并求出点的坐标. ②求的最大值. 22．已知抛物线，若圆与抛物线相交于两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线相切，斜率为的直线与抛物线相交于两点，直线交于点，求证：. 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C A A B C A C D C 二．填空题:本大题共4小题． 13．y2＝8x． 14． 15． 16． 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】（1）设的准线为，过 ... ...