(
课件网) 4.1函数和它的表示法 第1课时 万物皆变 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ 万物皆变 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律 从数学角度 研究变化过程 本节课我们一起学习变量与函数！ 图1是某日的气温变化图． 1.看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到：随着时间t（时）的变化， 相应地气温T（℃）也随之变化． 2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的． 随着存期x的增长，相应的利率y增大。 3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值， 即 lf＝300 000， 说明波长l 越大，频率f 就_____． 越小 我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量． 例如 问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值． 像这样在某一变化过程中，取值会发生变化的量叫做变量(variable)． 在其他三个问题中，有哪些变量？ 上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关． 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数（function）,记作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做自变量。对于自变量x的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值。和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）． 说一说 1、在问题1中，_____是自变量，_____是_____的函数。 2、在问题2中，存款是_____,相应的利率是存款的_____. 3、在问题3中，_____是自变量，_____是_____的函数。 时间 温度 时间 自变量 函数 波长l 频率f 波长l 例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积v(cm 3 )是r的函数。 （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积v，指出自变量r的取值范围。 （2）当r=5，10时，V是多少？（结果保留∏） 1. 指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元； （2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm； （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm?）. （4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元． 2.如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？ 问题 ... ...
