【中考数学二轮复习】开放与探究性问题（2） 条件探索型 视频（13分钟）+课件（共8张PPT）

课件8张PPT。授课：李卫老师 中考复习[慕联教育专题课程] 课程编号：ZS1804010202ZKFX040202LWJ 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com开放与探究性问题（2） 条件性探索 【例2】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定． 解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC. ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE＝∠CAE， ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝90°. 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°， ∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°. ∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°， ∴DC＝AD. ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．2．已知：如图，?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E. (1)求证：△AOD≌△EOC； (2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝_____ 时，四边形ACED是正方形？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E. ∵O是CD的中点，∴OC＝OD. 在△ADO和△ECO中，DO＝CO，(∠DAO＝∠E，) ∴△AOD≌△EOC(AAS)； (2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形． 理由如下： ∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE. 又∵OC＝OD， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵∠B＝∠AEB＝45°， ∴AB＝AE，∠BAE＝90°. (2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝_____ 时，四边形ACED是正方形？请说明理由．∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠COE＝∠BAE＝90°. ∴?ACED是菱形． ∵AB＝AE，AB＝CD， ∴AE＝CD， ∴菱形ACED是正方形.【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一．解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析．给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论． 课堂小结 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！慕联提示