7 生活中的圆周运动 知识体系 关键点击 2个实例———火车转弯、汽车过拱桥 1种运动———离心运动 知识点一 铁路的弯道 (1)运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力． (2)轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心． 若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供． 知识点二 拱形桥 知识点三 航天器中的失重现象 (1)向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m. (2)完全失重状态：当v＝ 时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态． 知识点四 离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需的向心力． 1．铁路的弯道处，内轨高于外轨．( ) [答案] × 2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( ) [答案] × 3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．( ) [答案] √ 4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．( ) [答案] × 5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．( ) [答案] × 6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．( ) [答案] × 1．火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题： (1)火车转弯处的铁轨有什么特点？ (2)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ [提示] (1)火车转弯处，外轨高于内轨． (2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力． 2．链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面． 链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？ [提示] 链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的． 要点一 火车转弯问题 1．火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示． 2．向心力的来源分析 火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ. 3．规定速度分析 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，α为轨道所在平面与水平面的夹角，由如图所示的力的合成得到向心力为F合＝mgtanα≈mgsinα＝mg，(α很小时，tanα≈sinα) 由牛顿第二定律，得F合＝m， 所以mg＝m， 即火车转弯的规定速度v0＝ . 4．轨道压力分析 【典例】 铁路转弯处的圆弧半径是300 m，内、外轨间的距离是1.435 m，规定火车通过此处的速度是72 km/h，那么内、外轨的高度差应该是多大，火车以规定速度行驶才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内、外轨的这个高度差，如果火车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由．(g取9.8 m/s2) [思路点拨] (1)当火车所受重力与支持力的合力刚好提供火车做圆周运动的向心力时，车轮与铁轨间无侧向压力作用，此时对应规定速度．若火车速度大于或小于规定速度，则车轮与铁轨间有侧向压力． (2)角度很小时，tanθ≈sinθ. [解析] 火车在转弯时所需的向心力恰由火车所受的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供， 铁轨不受轮缘的挤压，如图所示，图中h为内、外轨高度差，L为内、外轨间的距离． 由F＝mgtanθ＝m，得tanθ＝.由于轨道平面与水平面间的夹角很小，即θ很小， ... ...
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