章末整合提升 专题一 运动的合成与分解 1．合运动与两个分运动的关系 (1)利用运动的合成或分解，可以简化复杂运动，是分析曲线运动的方法和手段． 合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则． (2)合理地分解运动 分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要注意各分运动的实际意义及效果，按照效果将运动进行分解． 2．船渡河运动的分解 v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ为v2与v1的夹角，d为河宽． (1)沿水流方向：船的运动是速度为v1＋v2cosθ的匀速直线运动． (2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为v2sinθ的匀速直线运动． (3)船垂直河岸渡河时：渡河位移最小，有lmin＝d.在水流方向上有v1＋v2cosθ＝0，即船头指向上游，满足cosθ＝－. (4)船头垂直河岸渡河时：渡河时间最短，有tmin＝. 3．绳子(或杆)末端关联速度的分解 物体运动的速度为合速度v，物体的速度v在沿绳(或杆)方向的分速度v1就是使绳子(或杆)拉长或缩短的速度，物体的速度v的另一个分速度v2，就是使绳子(或杆)摆动的速度，它一定和v1垂直． 【典例1】 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30°角、60°角，此时B物体的速度大小为( ) A.v B.v C.v D.v [解析] 将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的分速度大小为vcos30°；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的分速度大小为vBcos60°；由于沿着绳子方向的速度大小相等，则有vcos30°＝vBcos60°，因此vB＝＝v，故A正确． [答案] A (1(运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的.? (2(在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆方向和垂直于绳或杆的方向进行分解.? (3(沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解. [针对训练1] 一条河流宽30 m，水速为10 m/s，一只小船想到对岸，但在船出发点下游30 m处有瀑布．为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下，则此时船的速度v2至少为多大？船头指向何处？ [解析] 当小船恰好安全行驶到对岸时， 其运动轨迹如图中虚线所示．设v与河岸下游成α角，当v2的方向与v的方向垂直时v2的值最小，由几何关系可得tanα＝＝＝，则α＝30°，则最小船速为v2＝v1sinα＝5 m/s.设船头与河岸上游的夹角为θ，则θ＝90°－30°＝60°. [答案] 5 m/s 船头与河岸上游的夹角为60° 专题二 平抛运动的解题方法 1．常见解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题关键．常见的解题方法有两种． (1)利用平抛运动的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同． (2)利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量． 2．与斜面结合的平抛运动问题 (1)常见类型 与斜面相结合的平抛运动主要包括以下两类：一是从斜面上某一位置抛出，落到斜面上；二是从空中某一位置抛出，落到斜面上．模型如图甲、乙所示． (2)求解方法 解答这类问题往往需要充分利用几何关系找位移(或速度)与斜面倾角的关系． ①物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图甲所示，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移与水平方向间的夹角等于斜面的倾角α，且tanα＝. ②物体做平抛运动时速度方向与斜面成某一角度θ落到斜面上 ... ...
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