宝山区 2019 学年第二学期期中 初三年级数学学科教学质量监测试卷（PDF 含答案）

第 1 页 宝山区 2019 学年第二学期期中 初三年级数学学科教学质量监测试卷 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. ab b a? = B. 2 3 5a a a+ = C. 3 2a a a? = D. ( ) 3 2 5a a= 2. 关于 x 的方程 2 2 0x x k? ? = 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A. 1k ? ? B. 1k ? ? C. 1k ? ? D. 1k ? ? 3. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 10.3 秒，但他们成绩的方差分别是 0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 2 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 如右图，矩形 EFGH内接于 ABC ，且边 FG落在 BC上，如果 AD BC⊥ ，BC=3，AD=2，EF:EH=2:3， 那么 EH的长为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 12 13 D. 2 6. 如右图，点 A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 ABC ，使∠ BAC=90°，如果点 B的横坐标为 x ，点 C的纵坐标为 y，那么表示 y与 x 的函数关系的图像大致是（ ） D G E A B CF H 第 2 页 二、填空题 7. 计算：2020 的相反数是_____ 8. 计算： ( )( )m n m n? + _____ 9. 分解因式： 2 4 4a a? + =_____ 10. 方程 1 1x x+ ? = 的解是_____ 11. 一组数据 3、12、8、12、20、9 的众数为_____ 12. 一个不透明的盒子中装有 9 个大小相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，6 个是白球，从该盒子中任意摸 出一个球，摸到白球的概率是_____ 13. 如果抛物线 ( ) ( ) 2 1y x m m= ? + + 的顶点在第二象限，那么 m的取值范围为_____ 14. 如图 1，点 A的坐标是（2,0）， ABO 是等边三角形，点 B在第一象限，若反比例函数 k y x = 的图像 经过点 B，则 k的值是_____ 15. 如果在平行四边形 ABCD 中，如果 ,AB a AD b= = ，那么向量 AC 为_____（用a 和b 表示） 16. 如图 2，点 D 是 ABC 的边 AB 上一点，如果∠ACD=∠B，并且 : 1: 3AD AC = ，那么 AD:BD=_____ 17. 将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 _____ 18. 如图 3，在 ABC中，AB=AC=5， 3 tan 4 B = ，将 ABC 绕点 B逆时针旋转，得到 1 1A BC ，当点 1C 在线段 CA延长线上时 1ABC 的面积为_____ 三、解答题 19. 计算： 1 cot 45 1 2cos 45 33 2 ? ? ? ? ? ?+ ?? ? ? ? ? x y 图1 B AO 图2 A B C D 图3 B C A 第 3 页 20. 解方程： 2 2 1 1 1 1x x + = ? + 21. 已知：如图 4， O 与 P 相切于点 A，如果过点 A的直线 BC交 O 于点 B，交 P 于点 C，OD AB⊥ 于点 D，PE AC⊥ 于点 E. 求：（1） DE BC 的值； （2）如果 O 和 P 的半径比为 3:5，求 AB AC 的值. 22. 在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到 A、B 两城镇，若用大小货车共 15 辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其中 用大货车运往 A、B两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往 A、B两城镇的运费分别 为每辆 400 元和 600 元. （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆? （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 城镇，其余货车前往 B 城镇，设前往 A 城镇的大货车为 x 辆，前往 A、 B两城镇总费用为 y元，试求出 y与 x 的函数解析式，若运往 A城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你 写出符合要求的最少费用. E D O P A B C 第 4 页 23. 如图 5，E、F分别是正方形 ABCD的边 DC、CB的中点，以 AE为边作正方形 AEHG，HE与 BC交 于点 Q，联结 AQ、DF. （1）求证： AE DF⊥ ； （2）设 1 2 3, ,CEQ AED EAQS S S S S S= = = ，求证 1 2 3S S S+ = . 24. 如图 6，在平面直角坐标 ... ...