高考微点14 不等式 [微要点] 1．掌握两类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法． 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间． (2)简单分式不等式的解法． ①>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)． ②≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 2．注意两个易误点 (1)对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形． (2)当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是?，要注意区别． [微练习] 1．关于x的一元二次不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则不等式ax2＋bx－2<0的解集为( ) A．(－3,1) B.∪(2，＋∞) C. D．(－1,2) 解析：选C 由关于x的一元二次不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，可知方程x2＋ax＋b＝0的两实数根分别为－3,1， 则解得 所以不等式ax2＋bx－2<0可化为2x2－3x－2<0，即(2x＋1)(x－2)<0， 解得－
0恒成立，则b的取值范围是_____． 解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)图象的对称轴为直线x＝1，则有＝1，故a＝2.由f(x)的图象(图略)可知f(x)在[－1,1]上为增函数，∴当x∈[－1,1]时，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2. 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞) [微要点] 1．线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法 (1)将目标函数z＝ax＋by化成直线的斜截式方程(z看成常数)． (2)根据的几何意义，确定的最值． (3)得出z的最值． 2．常见的非线性目标函数表示的几何意义 (1)z＝：点(x，y)与原点的距离． (2)z＝：点(x，y)与点(a，b)的距离． (3)z＝：过点(x，y)与原点的直线的斜率． (4)z＝：过点(x，y)与点(a，b)的直线的斜率． 3．注意两个易错点 (1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先把二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0)． (2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有． [微练习] 1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为( ) A．－7 B．－4 C．1 D．2 解析：选A 法一：将z＝y－2x化为y＝2x＋z，作出可行域和直线y＝2x(如图所示)，当直线y＝2x＋z向右下方平移时，直线y＝2x＋z在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y＝2x＋z经过点B(5,3)时，z取得最小值3－10＝－7.故选A. 法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3)，(2,0)，(5,3)，分别代入z＝y－2x得z的值分别为1，－4，－7，故z的最小值为－7.故选A. 2．若x，y满足约束条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是( ) A. B． C. D． 解析：选C 作出题中约束条件表示的可行域，如图中△ABC(含边界)所示，作直线l：z＝ax－y，当l向上平移时，z减小，由题意，z仅在点A(3,3)处取得最小值，a是直线l的斜率，又kAC＝－，kAB＝，所以－